平行线的性质教案

时间：2023-03-25 10:57:54 教案我要投稿

平行线的性质教案 (10篇)

　　作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的平行线的性质教案，欢迎大家分享。

平行线的性质教案 (10篇)

平行线的性质教案 1

　　教学目标：

　　（1）知识与技能：

　　探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

　　（2）过程与方法：

　　在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

　　（3）情感态度、价值观：

　　在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。

　　教学重点：

　　平行线的性质。

　　教学难点：

　　平行线的性质定理与判定定理的区别。

　　教学模式：

　　发现教学模式。

　　教学方法：

　　直观教学法、发现教学法、主体互动法。

　　教学手段：

　　计算机辅助教学。

　　教学过程：

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　教学意图

　　复习提问

　　复习提问：

　　判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？

　　思考、回答

　　了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备。

　　进行新课进行新课

　　【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）

　　随后同桌同学交换，再次测量、填表。

　　关注：

　　对于没有带量角器的`学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。

　　画图、测量、填表

　　思考、动手尝试，方法可能多种多样

　　激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。

　　给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。

　　【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述？

　　总结、表述

　　锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。

　　【大屏幕】平行线的性质：

　　定理1。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之：两直线平行，同位角相等。

　　定理2。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之：两直线平行，内错角相等。

　　定理3。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之：两直线平行，同旁内角互补。

　　【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？

　　理解、记忆、思考、讨论、回答

　　进行文字语言的规范。

　　避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。

　　【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？

　　【大屏幕】符号语言：（不唯一）

　　性质定理1。∵l1∥l2

　　∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）

　　性质定理1。∵l1∥l2

　　∴∠3=∠5 （两直线平行，内错角相等）

　　性质定理1。∵l1∥l2

　　∴∠3+∠6=180o （两直线平行，同旁内角互补）

　　思考、一位同学板书。

　　观察、理解

　　为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。

　　【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？

　　鼓励学生使用符号语言表述推导过程。

　　【大屏幕】规范定理的推导过程。

　　思考、尝试回答

　　观察

　　培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。

　　例题示范

　　【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？

　　思考、尝试运用符号语言进行推理。

　　要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。

　　趣味练习

　　【大屏幕】（见附录2）

　　思考、讨论、解释结论

　　寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。

　　巩固练习

　　【大屏幕】巩固练习（见附录3）

　　积极思考、展开讨论、踊跃回答

　　循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

　　拓展思路

　　【大屏幕】探究题（见附录4）

　　【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。

　　猜测、讨论，寻找规律

　　使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。

　　课堂小结

　　【提问】本节课我们学习了哪些定理？在表述这些定理时，应注意什么呢？

　　回顾、归纳

　　将本节课知识进行回顾。

　　布置

　　作业

　　【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12

　　课后完成

　　课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。

平行线的性质教案 2

　　【教学目标】

　　◆知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用

　　◆能力目标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。

　　◆情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的.兴趣，增强学好数学的信心。

　　【教学重点、难点】

　　◆重点：平行线的性质是重点

　　◆难点：例4是难点

　　【教学过程】

　　一、知识回顾：

　　1、平行线的判定

　　2、平行线的性质

　　二、1、合作学习：

　　如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？思考下列几个问题：

　　（1）图中有哪几对角相等？

　　（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？

　　2、你发现平行线还有哪些性质？

　　平行线的性质：

　　CFA432DE1B两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

　　3、做一做：

　　如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）

　　若∠1=120°，则∠2=（）∠3=－∠1=（）

　　4、例3如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。

　　思考下列几个问题：

　　（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

　　（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

　　（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？解：∠1=∠2 ∵AB∥CD（已知）

　　∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AD∥BC（已知）

　　∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

　　E1B3DA2FCD1A2BC图1—14∴∠1=∠2（同角的补角相等）

　　讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？

　　5、练一练：（P、14课内练习

　　1、2）

　　6、例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。

　　∠ABCBD与∠D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：

　　（1）AB与CD平行吗？为什么？

　　（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？

　　（3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？

　　解：∠D=∠CBD ∵∠ABC+∠C=180°（已知）

　　∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）

　　∵BD平分∠ABC（已知）

　　∴∠CBD=∠ABD=∠D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）

　　7、练一练：

　　如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。

　　三、拓展

　　12a34bD图1-15Ccd

　　1、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由

　　2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF D C

　　ABA图1 B FECD

　　四、知识整理：

　　1、平行线的性质：

　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

　　2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等

　　3、要注意一题多解

　　五、布置作业

　　P、15作业题及作业本

平行线的性质教案 3

　　一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容。

　　试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等。这个结论是否具有一般性呢？

　　试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）。

　　（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；

　　（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等。

　　学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

　　二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的.认识。

　　活动1

　　问题讨论：

　　我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）。

　　教师活动设计：引导学生讨论并回答。

　　学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式。

　　活动2

　　总结平行线的性质。

　　性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

　　简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的性质教案 4

　　【教学目标】

　　1。经历从性质公理推出性质2的过程；掌握平行线的性质，并能用它们作简单的逻辑推理；

　　2。感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用。

　　【教学重点】

　　平行线的性质以及应用。

　　【教学难点】

　　平行线的性质公理与判定公理的区别。

　　【对话设计】

　　〖探索1〗反过来也成立吗

　　过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数。反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0。这两个句子都是正确的。

　　现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。它是对的。反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角。对吗？

　　再看下面的例子：如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除。对吗？这句话反过来怎么说？对不对？

　　〖结论〗如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确。

　　〖探索2〗

　　上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行。反过来怎么说？它还是对的`吗？完成P21的探究，写出你的猜想。

　　〖推理举例〗

　　如果把平行线性质1———"两直线平行，同位角相等"看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2："两直线平行，内错角相等"。

　　如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，

　　求证：∠1=∠2。

　　证明：∵a∥b，

　　∴∠1=∠3（__________________）。

　　∵∠3=∠2（对顶角相等），

　　∴∠1=∠2（等量代换）。

　　〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。请模仿范例写出证明。

　　如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，

　　求证：∠1+∠2=180？。

　　证明：

　　〖探索4〗

　　如图：直线a、b被直线c所截，

　　（1）若a∥b，可以得到∠1=∠2。根据什么？

　　（2）若∠1=∠2，可以得到a∥b。根据什么？根据和（1）一样吗？

　　〖练习1〗如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：

　　（1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；

　　（2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）。

　　（3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；

　　（4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180？

　　（_____________________________________）

　　（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；

　　（6）∵∠1+∠4=180？，∴a∥b（_______________）。

　　〖练习2〗

　　画两条平行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条平行线都相交，写出所生成的角当中的一对内错角，并说明这一对角一定相等的理由。

　　〖作业〗

　　P25。1、2、3、4。

平行线的性质教案 5

　　一、目标分析

　　1、知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。

　　2、过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

　　二、教学重点、难点

　　重点：平行线的三个性质及运用。

　　难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。

　　三、教学过程

　　1、创设情境引入

　　（1）、我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。

　　【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。

　　（2）设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？

　　【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。

　　2、探索新知

　　（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的`大小关系。猜想同位角之间的关系。

　　【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。

　　（2）讲解平行线的性质一。

　　【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。

　　（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。

　　【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。

　　（4）总结平行线的性质

　　性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。（5）平行线的性质和平行线的判定区别：要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”

　　3、知识运用

　　（1）解决引入时提出的问题

　　（2）利用所学的知识讲解例4和例5

　　（3）把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。

　　（4）练习P174—175第1、2、3、4题

　　【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。

　　4、回顾总结

　　（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？

　　（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？

　　【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。

　　5、作业设计P175第5题

　　【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。

　　四、说板书设计平行线的性质

　　1．平行线的性质：

　　性质1：例题：练习：性质2：性质3：

　　2．平行线的性质与判定的区别

　　【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。

　　五、自我评价

　　本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强

平行线的性质教案 6

　　教学目标

　　1.经历从性质公理推出性质的过程;

　　2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.

　　对话探索设计

　　〖探索1反过来也成立吗

　　过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的.

　　现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?

　　结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.

　　〖探索2

　　上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗?

　　〖探索3

　　(1)用三角尺画两条平行线a、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理);

　　(2)在(1)中再画一条直线d与直线a、b都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测.

　　结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

　　与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中出来的结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质.

　　〖探索4

　　如图,请画直线c截两条平行线a、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的..也就是说:

　　两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质.

　　现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理.

　　如图,

　　∵a∥b(已知),

　　∴∠1=∠3(____________________).

　　又∠3=________(对顶角相等),

　　∴∠1=∠2(___________).

　　以上过程说明了:由性质1可以得出性质2.

　　〖探索5

　　我们学过判定两直线平行的第三种方法:

　　两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说:同旁内角互补,两直线平行.)

　　把这条定理反过来,可以简单说成_____________________.

　　猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗?

　　〖练习

　　P22练习

　　说一说:求这三个角的度数分别根据平行线的哪一条性质?

　　〖作业

　　P25.1、2、3

　　〖补充作业

　　如图:直线a、b被直线c所截,

　　(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?

　　(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么?

　　(注意:(1)、(2)的根据一样吗?)

平行线的性质教案 7

　　教学目标：

　　1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

　　2、经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。

　　重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。

　　难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

　　教学过程

　　一、引导学生逆向思维

　　现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法。在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

　　二、实践探究

　　1、学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角（如课本P21图5。3—1）。

　　2、学生测量这些角的度数，把结果填入表内。

　　角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8

　　度数

　　3、学生根据测量所得数据作出猜想。

　　（1）图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？（2）图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？

　　（3）图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？

　　4、学生验证猜测。

　　学生活动：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？

　　5、师生归纳平行线的性质，教师板书。

　　平行线具有性质：

　　性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行，同位角相等。

　　性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错相等。

　　性质3：两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内角互补。

　　教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定。

　　平行线的性质平行线的判定

　　因为a∥b，因为∠1=∠2，

　　所以∠1=∠2所以a∥b。

　　因为a∥b，因为∠2=∠3，

　　所以∠2=∠3，所以a∥b。

　　因为a∥b，因为∠2+∠4=180°，

　　所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。

　　6、教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别。

　　学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反：

　　由角的'数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论。

　　由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论。

　　7、进一步研究平行线三条性质之间的关系。

　　教师：大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？

　　结合上图，教师启发分析：考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程。

　　因为a∥b，所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；

　　又∠3=∠1（对顶角相等），所以∠2=∠3。

　　教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1。∠2=∠3是根据等式性质。根据等式性质得到的结论可以不写理由。

　　学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理。

　　8、平行线性质应用。

　　讲解课本P23例题

　　三、巩固练习：课本练习（P22）。

　　四、作业：课本P22。1，2，3，4，6。

平行线的性质教案 8

　　教学目标

　　1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

　　2.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

　　重点难点

　　重点：平行线的三个性质.

　　难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

　　关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

　　教学过程

　　一、复习

　　1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?

　　2.把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?

　　二、新授

　　1.实验观察，发现平行线第一个性质

　　请学生画出下图进行实验观察.

　　设l1∥l2，l3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系?

　　请同学们再作出直线l4，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系?

　　平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.

　　2.演绎推理，发现平行线的其它性质

　　(1)已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.

　　求证：1= 2.

　　(2)已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.

　　求证：2=180.

　　在此基础上指出：平行线的性质2 (定理)和平行线的性质3 (定理).

　　3.平行线判定与性质的区别与联系

　　投影：将判定与性质各三条全部打出.

　　(1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补.

　　(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

　　联系是：它们的.条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.

　　三、例题

　　例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD.找出图中相等的角与互补的角.

　　此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截.

　　答：相等的角为：2，4，6，8.互补的角为：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.

　　相等的角还有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的补角相等)

　　例3如图所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求证：AD∥EF.

　　分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需AEF=180，

　　(由因求果)因为AD∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.于是得证.

　　证明：因为 AD∥BC，(已知)

　　所以 B=180.(两直线平行，同旁内角互补)

　　因为 AEF=B，(已知)

　　所以 AEF=180，(等量代换)

　　所以 AD∥EF.(同旁内角互补，两条直线平行)

　　四、练习：

　　1.如图所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且AB∥CD.

　　求证：2=90.

　　证明：因为 AB∥CD，

　　所以 BAC+ACD=180，

　　又因为 AE平分BAC，CE平分ACD，

　　所以，，

　　故 .

　　即 2=90.

　　(理由略)

　　2.如图所示，已知：2，

　　求证：4=180.

　　分析：(让学生自己分析)

　　证明：(学生板书)

　　小结

　　我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.

　　作业：

　　1.如图，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度数，并说明根据?

　　2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那么1、3、C、BAC+C各是多少度，为什么?

　　3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并简述理由.

　　5.3平行线性质(二)

　　[教学目标]

　　经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力

　　理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论

　　能够综合运用平行线性质和判定解题

　　[教学重点与难点]

　　重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

　　难点:平行线性质和判定灵活运用

　　[教学设计]

　　一.复习引入

　　1.平行线的判定方法有哪些?

　　2.平行线的性质有哪些?

　　3.完成下面填空

　　已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD，若则

　　4. 那么a，c的位置关系如何?

　　二.新课

　　1.例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗?为什么?

　　例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个角分别是多少度?

　　2.实践与探究

　　(1)学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张

　　个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，

　　线段都与两条平行线垂直

　　吗?它们的长度相等吗?

　　教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，

　　并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。

　　问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作垂足F，问EF是否垂直DC?垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗?

　　结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

　　3.命题和它的构成

　　下列语句，分析语句的特点

　　(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

　　(2)对顶角相等

　　(3)等式两边同加上同一个数，结果仍是等式

　　(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等

　　这些句子都是对某一件事情作出是或不是的判断

　　命题：判断一件事情的句子，叫做命题

　　(1)命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 (2)形式：通常写成如果,那么的形式，

　　三.巩固练习

　　1.等式两边乘以同一个数，结果仍是等式是命题吗?如果是，它的题设和结论分别是什么?

　　2举出一些命题的例子

　　四.作业

平行线的性质教案 9

　　教学目的

　　1.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

　　2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.

　　重点难点

　　1.平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一.

　　2.怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点.

　　教学过程

　　一、引入

　　问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?

　　学生齐答：

　　1.同位角相等，两直线平行.

　　2.内错角相等，两直线平行.

　　3.同旁内角互补，两直线平行.

　　问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话?新的三句话还正确吗?

　　学生答：

　　1.两直线平行，同位角相等.

　　2.两直线平行，内错角相等.

　　3.两直线平行，同旁内角互补.

　　教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确.例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了.因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明.

　　二、新课

　　平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

　　简单说成：两直线平行，同位角相等.

　　怎样说明它的正确性呢?

　　方法一通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等.

　　方法二从理论上给予严格推理论证.(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲)

　　已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD.

　　求证：∠1=∠2.

　　证明：(反证法)

　　假定∠1≠∠2，

　　则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′=∠2.

　　∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行).

　　故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾.即假定是不正确的.

　　∴∠1=∠2.

　　另证：(同一法)

　　过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′=∠2.

　　∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行).

　　∵AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，

　　∴A′B′与AB重合(平行公理)

　　∴∠1=∠2.

　　平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等.

　　简单说成：两直线平行，内错角相等.

　　启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形.

　　已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

　　求证：∠3=∠2.

　　证明：

　　∵AB∥CD(已知)

　　∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

　　∵∠1=∠3(对顶角相等)，

　　∴∠3=∠2(等量代换).

　　说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励.并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些.然后介绍或引导学生得出上面的'证法.

　　平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

　　简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

　　要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明.教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正.

　　已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD.

　　求证：∠2+∠4=180°.

　　证法一：

　　∵AB∥CD(已知)，

　　∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)，

　　∵∠1+∠4=180°(邻补角)，

　　∴∠2+∠4=180°(等量代换).

　　证法二：

　　∵AB∥CD(已知)，

　　∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).

　　∵∠3+∠4=180°(邻补角)，

　　∴∠2+∠4=180°(等量代换).

　　例已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗?根据是什么?(如图2-35).

　　解：∠B=180°-∠A=65°，

　　∠C=180°-∠D=80°.(根据平行线的性质三)

　　小结：平行线的性质与判定的区别：

　　1.从因果关系上看

　　性质：因为两条直线平行，所以……;

　　判定：因为……，所以两条直线平行.

　　2.从所起作用上看

　　性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：

　　判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行.

　　三、作业

　　1.如图，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据?

　　2.如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，为什么?

　　3.如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并简述理由.

　　教后记：.

　　学生学习了这个平行线的性质后，不能理解它的用途，两直线平行不知道应该是哪些角应该相等，哪些角应该互补，哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。导致使用的错误。应加强这方面的训练。学生图形的认识能力仍有待提高。

平行线的性质教案 10

　　一、教学目标

　　1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．

　　2．会用平行线的性质进行推理和计算．

　　3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．

　　4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．

　　2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．

　　三、重点·难点解决办法

　　（一）重点

　　平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．

　　（二）难点

　　平行线性质与判定的区别及推导过程．

　　（三）解决办法

　　1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．

　　2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．

　　3．通过学生讨论，归纳小结．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角板、自制投影片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过引例创设情境，引入课题．

　　2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．

　　3．通过学生讨论，完成课堂小结．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．

　　（二）整体感知

　　以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．

　　（三）教学过程

　　创设情境，复习导入

　　师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．

　　1．如图1，

　　（1）∵ （已知），∴ （）．

　　（2）∵ （已知），∴ （）．

　　（3）∵ （已知），∴ （）．

　　2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？

　　（2）已知，则与有什么关系？为什么？

　　图2 图3

　　3．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？

　　学生活动：学生口答第1、2题．

　　师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：

　　［板书］2.6 平行线的性质

　　【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．

　　探究新知，讲授新课

　　师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？

　　学生活动：学生在练习本上画图并思考．

　　学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．

　　【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．

　　学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．

　　提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？

　　学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．

　　根据学生的回答，教师肯定结论．

　　师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．

　　［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

　　简单说成：两直线平行，同位角相等．

　　【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．

　　提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

　　学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．

　　师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．

　　学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．

　　【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

　　教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．

　　［板书］∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）．

　　∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．

　　师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

　　学生活动：同学们积极举手回答问题．

　　教师根据学生叙述，板书：

　　［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．

　　简单说成：西直线平行，内错角相等．

　　师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．

　　师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．

　　［板书］∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）．

　　∵ （邻补角定义），

　　∴ （等量代换）．

　　即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

　　简单说成，两直线平行，同旁内角互补．

　　师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）．∵ （已知），∴ ．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）

　　尝试反馈，巩固练习

　　师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？

　　学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：

　　如图7，已知平行线、被直线所截：

　　（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？

　　【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．

　　变式训练，培养能力

　　完成练习（出示投影片3）．

　　如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？

　　学生活动：在教师不给任何提示的.情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．

　　【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．

　　［板书］解：∵ （梯形定义），∴ ，（两直线平行，同旁内角互补）．∴ ．∴ ．

　　变式练习（出示投影片4）

　　1．如图9，已知直线经过点，，，．

　　（1）等于多少度？为什么？

　　（2）等于多少度？为什么？

　　（3）、各等于多少度？

　　2．如图10，、、、在一条直线上，．

　　（1）时，、各等于多少度？为什么？

　　（2）时，、各等于多少度？为什么？

　　学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．

　　【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．

　　（四）总结、扩展