认识方程教案

时间：2023-03-29 17:25:43 教案我要投稿

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认识方程教案

　　作为一位兢兢业业的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编整理的认识方程教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

认识方程教案

认识方程教案1

　　教学目标：

　　1．在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，体会数学与生活的密切联系；

　　2．结合具体的情境，理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系；

　　3．通过观察、比较、分析，经历从具体生活情境中寻找等量关系并用数学语言表达，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程；

　　4．使学生在积极参与数学活动的过程中，感受探索的乐趣，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

　　重点难点：

　　理解并掌握方程的意义，能正确区分方程与等式之间的关系，能根据已有信息列方程表示具体生活情景中的等量关系，培养学生的抽象概括能力。

　　教学目标：

　　一、谈话引入，激发兴趣

　　1．在学校众多的运动器材中，有一种我们小朋友非常喜欢的跷跷板。小胖和小丁丁正玩得欢呢。从图上你能说说他们两人体重的关系吗？

　　生：小胖＞小丁丁

　　2．出示：托盘天平

　　师：科学家根据跷跷板的原理，发明了天平。

　　天平是用来做什么的？

　　现在天平是平衡状态，说明了两边的物体一样重。

　　二、探究新知

　　1．观察列式。

　　今天老师利用天平做几个小实验，请大家仔细观察，把你看到的现象用数学式子表示出来。

　　师：老师这里有一个简易的天平，请大家仔细观察。（演示课件）

　　在左边放2个未知重量的积木，右边放一个100克的'法码。

　　师：你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？

　　生：2X＞100（生板书）

　　师在右边再添上1个100克的砝码。

　　师：现在你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？

　　生：2X＞200

　　再在右边添上一个50克的砝码。

　　师：现在天平怎样？怎么列式？为什么？

　　生：2X=250，因为天平左边的积木重量=天平右边砝码的重量。

　　出示：小丁丁和爸爸的图片

　　师：同桌交流：应该怎样列式？为什么？

　　生：小丁丁的身高+凳子的高度=爸爸的身高，因为小丁丁站在木凳上后，就与爸爸一样高了。

　　出示：积木图

　　独立思考：应该怎样列式？

　　交流核对：X+7=12 3y=12 因为上排积木的长度=下排积木的长度。

　　2．整理分类。

　　师：刚才我们写出了这么多的式子，大家能把这些式子按照一个合理的标准分成两类吗？

　　师：请在小组内交流一下，自己是按什么标准分的？

　　（展示学生不同的分类，并让他们说说是按照什么标准分的？）

　　3．认识等式。

　　师：按照不同的标准分类，有着不同的结果。刚才同学们的分类都是正确的。我们今天来研究这一种分法。（分成等式与不等式两类的）

　　师：（展示等式）你们发现了这一类式子有什么特点？

　　生：左右两边相等

　　师：像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。（板书：等式）谁来举一些例子说说什么是等式？

　　生：

　　师板书学生列举的等式。

　　4．认识方程

　　师：如果老师想让你帮老师把这些等式再分成两类，你打算怎样分？

　　生：含有未知数和不含未知数的。

　　师：（板书：含有未知数）黑板上哪些式子可以分到这个类别中呢？

　　生：

　　师：像这样，含有未知数的等式就是我们今天要认识的方程。

　　（板书课题：方程的认识）

　　师：谁来说说什么是方程？

　　生：

　　5．判断

　　师：请你判断一下它们是方程吗？为什么？

　　（出示）3+X=10 17-8=9 6+2X 8X=0 7-X3 ZY=2 师：通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？

　　生：未知数不一定用X表示。

　　未知数不一定只有一个。

　　师：一个方程，必须具备哪些条件？

　　生：

　　6．比较辨析

　　师：含有未知数的等式叫方程，那么方程和等式有什么关系呢？

　　生：方程都是等式，等式不一定是方程。

　　师：你能用最简捷的方式来表示等式和方程之间的关系吗？试一试。

　　生：（思考汇报）

　　三、巩固内化

　　1.判断

　　（1）含有未知数的式子就方程。（）

　　（2）所有的方程都是等式。（）

　　（3）等式一定是方程。（）

　　（4）8=4+2X不是方程。（）

　　（5）14+3X是方程。（）

　　2．根据图意列方程（电脑演示）

认识方程教案2

　　教学目标

　　1.结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。

　　2.经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

　　教学重难点

　　重点：会用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等，理解含有字母的式子所表示的意思。

　　难点：理解含有字母的式子既表示结果也表示关系。

　　教学过程

　　课前听歌：英文字母歌

　　（一）导入

　　师：大家都说咱们班的同学见多识广，表达能力特强，倾听习惯也非常好，老师特意带了几张图片来考考大家。你能看懂吗？（边播边说）

　　老师带来的这几张图都有字母，生活中，它们都表示了特定的含义，在这里用字母你觉得有什么好处？（方便、简洁）

　　师：在生活中你见过这样的字母吗？（广告上的字母、衣服商标、零食袋的名称、车牌开头字母……）看来咱们班的同学真的是见多识广。

　　[设计意图：不管是在生活中，还是在数学学习中，学生对字母已不陌生。通过课前对相关信息的收集、交流，了解学生已有的学习经验，确定和把握新知的教学起点。引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。]

　　看,老师还给大家带来了一个盒子，里面是什么呢？想知道吗？（给学生看看）

　　（二）学习“字母表示数”

　　1.单个字母表示数。

　　师：猜猜里面有多少钱？（生猜）

　　有这么多种可能，看来这个数是不确定的，未知的。

　　师：谁能用一种简便的方法把同学们说的数都表示出来呢？

　　可能性1：……

　　你是指说不完的数吧？这也是一种表示的方法。还有吗？

　　可能性2：a元或其他字母表示。

　　为什么用a元表示呢？

　　可能性3：没有字母出现。

　　其实在我们数学上用一个简单的字母就可以把所有的可能都表示出来。

　　引导小结：像表示这种不确定的数时，我们就可以用字母来表示，这就是我们今天学习的“字母表示数”。读题。

　　[设计意图：激发学生兴趣，让学生在猜的过程中，体会这个盒子的钱是不确定的，未知的，引导学生在说不完的情况下或者未知的情况下用字母表示数。]

　　2.过渡。

　　刚才我们是用哪个字母来表示盒子里的钱的？（板书：a）

　　3.含有字母的减法式子表示数。

　　问其中一个学生：现在请你在里面取出一张钱，举起来给大家看看。

　　[设计意图：让学生充分参与到课堂中来，通过取钱激发学生的兴趣，积极思考后面提出的问题。]

　　（1）问旁边另一学生：现在盒子里还有多少钱呢？

　　可能性1：b元。

　　现在是b元了，比刚才多了还是少了？跟刚才的a有关系吗？那你能用a来说一说吗？

　　可能性2：（a-10）元板书：a-10

　　引导小结：原来不仅可以用一个字母表示数，还可以用含有字母的式子表示数。你们真是太厉害了。

　　“a-10”表示什么意思？说的真好，谁能再来说一遍。

　　引导：a-10有两种含义，既表示现在盒子里的钱数，又表示比刚才盒子里的钱少了10元。

　　（2）又问刚才的学生：好，请您把钱先放回来，谢谢！

　　现在盒子里有多少钱？（还是a元。）

　　[设计意图：感受从盒子里取放相同的钱数，盒子里的钱数不变，仍是a元。]

　　（3）再请一生从盒子里拿钱：谁也想来取试试看。

　　生拿了后举起来给大家看。

　　再问：现在这盒子里还有多少钱？（板书：a-5）

　　你们都是这样想的吗？你能来说说意思吗？

　　好，谢谢你的配合，请把钱放回去。现在盒子里还是a元。

　　哦，你也想来，你也来一次。（生举起后说说式子。）

　　[设计意图：学生在盒子里取钱，充分调动了学生学习的积极性，让学生更加参与其中。深刻理解含有字母的式子不仅可以表示数，还可以表示一定的数量关系。]

　　4.含有字母的加法式子表示数。

　　咱们班的同学真的是太机智了，刚才咱们是往盒子里取钱，如果往里面放入10元钱，现在是几元了呢？

　　a+10，对吗？表示什么意思？

　　板书a＋5，生说意思。

　　[设计意图：让学生有一个逆向的思维，从刚刚往盒子里取钱，再放回，再往盒子里放钱，体会用字母式可以有加减法的运算。引导学生结合例子说说字母式的两层含义。]

　　5.含有字母的乘法式子表示数。

　　（1）如果老师有6个这样的`盒子，里面存的钱都是a元，现在一共有多少钱？你能用式子表示出来吗？把它写下来。（a×6）也可以是？（6×a）表示什么意思？（引导说两层含义：既表示6盒钱的元数，又表示现在的钱是刚才1盒钱的6倍。）

　　板书：a×6、6×a

　　在数学上写字母乘法式子的时候，还有着更简便的方法，我们来看看智慧老人是怎么说的吧，再在草稿纸上写一写。

　　[设计意图：让学生知道字母是不仅有加减法，而且还有含有乘号的字母式子。结合题意，列出字母式，引导说出两层含义。设置悬念，智慧老人还有更简便的字母乘法式缩写方法，感受字母简洁美埋下伏笔，而后让学生自学乘法字母式子简写知识窗，显得更加主动，更加亲切。]

　　（2）老师又有个疑问了：6a还可不可以表示其他地方的数呢？

　　比如：出示幻灯片，一支铅笔a元，6支铅笔就是6a元。

　　一个苹果重a千克，6个苹果就重6a千克。

　　……谁能来说说，咱们班的同学都是爱思考的孩子。

　　[设计意图：在让学生进一步体会含有字母的算式可以表示数量关系与结果的过程中，6a可以表示很多地方的数，通过给学生举例子，学生自己主动积极地去思考，串编出很多例子来理解。]

　　（3）减法、乘法都有了，还有其他的式子可以写吗？

　　两种过渡：

　　可能性1：还有加法。（怎么加？表示什么？）

　　可能性2：还有除法。（除法也可以吗？）

　　6.含有字母的除法式子表示数。

　　老师告诉你，这盒子里的钱刚好够买6个这样的盒子，你知道每个盒子多少钱吗？

　　板书：a6你还能想到其他式子吗？

　　[设计意图：根据前面乘法字母式子的铺垫，引导学生理解含有字母的除法式子的含义，增加了数学活动的趣味性。]

　　7.延伸。

　　老师写了满满一黑板的“a”，看来对a特别有好感啊，其实我们还可以用其他字母来表示，比如：（由生答）b，如果原来的钱数是b元，那么这里就是b-5，b+10，6b，b6……

　　[设计意图：让学生深刻感受不仅字母a可以表示未知数，其他字母也可以表示数。比如：x、b、c等。]

　　（三）练习

　　1.看来，字母式的能量可真大呀！让我们拿出作业纸也来写一写吧！

　　（1）你能用含有字母的式子表示吗？

　　①公共汽车上原有35人，到站后下车a人，上车b人，现在车上有（）人。

　　②一个正方形的边长是x米，这个正方形的周长是（）米。

　　③一本练习本的价格是a元，买b本应付（）元。

　　④有一段m米长的绳，平均截成5段，每段长（）米。

　　学生反馈。

　　[设计意图：建立在用字母表示数、数量关系和已有知识的基础上，让学生在作业上独立完成练习题。又因为学生是初步接触用字母表示数，所以必须让学生说出自己内心理解的字母式子含义，留给学生一个自主思考的余地。]

　　（2）妈妈比我大26岁，如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎么表示呢？（同桌之间列表格试试吧）

　　想想这里的n可以取哪些数？（生答）1000岁行吗？

　　看来，在有些题目中，比如字母表示年龄的时候，是有取值范围的。

　　[设计意图：借助母子年龄关系的情境，引导学生尝试用字母表示一个数量比另一个数量多几的数量关系（两个数量的差是一个常数），进一步体会用字母表示数简洁明了的特点,扩展了学生的思路,也让学生体会到变化的数具有一定的范围，要根据实际进行判断。]

　　2.研究了这么久，同学们都有些累了吧。让我们一起来唱一首儿歌放松一下。

　　《数青蛙》儿歌。

　　（1）能继续编下去吗？那如果是a只青蛙呢？把你的想法写下来。

　　（2）反馈学生作业，交流，比较哪种方法更确切？更简洁？

　　可能性1：a、b、c、d

　　质疑：abcd分别表示什么呢？

　　可能性2：a、a、2a、4a

　　你为什么这样写？原来青蛙的嘴、眼睛、腿和青蛙只数都有一定的关系的。

　　你们觉得哪一种更确切？

　　[设计意图：让学生将看似简单的儿歌一直说下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生对用字母表示数的需要，体会到用字母表示数的必要性。在上一个问题的基础上，进一步引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示。学生经历了这个探索过程，将再次体会到用字母表示数的必要性。自主建构模型——含有字母的式子不但能表示结果还能体现数量之间的关系。]

　　（四）课堂总结

　　1.今天这节课，你有什么收获吗？

　　2.你觉得字母表示数有什么优越性吗？

　　3.看来，字母在数学中随处可见，还有更多的用处等待你们的发现。这节课就上到这!

　　七、板书设计

　　字母表示数

　　不确定含有字母的式子既可以表示数，a

　　（未知）也可以表示数量关系。 a-10

　　数量关系a+10

　　a×6=6×a=6·a=6a

　　a÷6

　　教学反思

　　在学生归纳总结出“生活化语言”的结论时，学生对字母表示数的本质特征及其用法有了直接的体验以后，及时引导学生进行反思和总结，把解决问题过程中获得的经验和体验提炼上升为数学知识。从语言角度出发就是寻求“生活语言”与“数学语言”相互磨合，在语言描述交流中创造形式化，是学生主动参与后得出的，学生主体性和创造性得到发挥，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于学生充分认识数学知识与现实生活的联系。另一方面，又应防止以“生活化”完全取代数学教学所应具有的“数学味”。如果不加引导地放手让学生一味用自己的语言去表达数学概念与数学知识，让学生的数学学习只停留在“生活化”的低层次水平而不上升为形式化，学生的思维能力就很难得以提高，数学学科的教育功能也就不能得以全面发挥。

　　1.充分利用教材提供情境，让学生在真实的情境中学习数学。

　　用字母表示数，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到用字母表示数，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，对小学生来说是比较抽象、比较难以理解的。如果脱离学生的生活实际进行学习，就会给学生的思维带来很大困难。

　　2.引导学生经历由具体到抽象（即符号化）的过程，培养学生观察、比较和抽象概括的能力。

　　教学中，先让学生根据信息提出问题，初步感受这样的问题无穷多，再让学生在列算式解答问题过程中，充分感受到这样的算式写不完，产生探究、创造的欲望，从而逐步抽象出含有字母的式子。这个过程给学生留有足够的思维空间，使学生真正充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程（即符号化的全过程），学生自己归纳、概括知识，加深了对字母表示数的意义和方法的理解。

　　3.巧妙设计练习，扎实训练“双基”。

　　新一轮课程改革，并不意味对传统的全盘否定，而是要进行合理的扬与弃。本节课就很好地继承和发扬了我们教学中传统的做法，即“双基实，变式精”，充分做到了“分层练习有保证、变式练习有体现”。在练习与应用中，教师精心设计了一系列有层次、有坡度、有新意的习题，并且都是以生活为素材，源于生活、高于生活（提炼过的）、服务于生活，使学生在解决一个个现实问题的同时，“双基”得到了进一步的夯实与提高，也为后续学习打下了坚实的基础。

　　4.有机渗透数学思想和方法，体现数学味的课堂。

　　教学中力求让课堂充满数学的思考。本节课，在学生参与创造、运用新知的同时，极好地渗透了符号化、函数、辩证等数学思想，学生在探究过程中，收获的不仅仅是知识技能，更重要的是数学思想和方法。

　　5.以学生为主体，提升学生学习的兴趣，让学生体验数学美，增强学生的数学情感。

　　学生学习数学的过程既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。本节课教师放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会，学生的思维在讨论中进行碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻，学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养了学生的团结协作精神，在学习过程中学生体验到数学的简洁美，增强学生的数学情感。

　　关注数学抽象，就是要让学生在“生活”和“数学”交替中体验数学，在现实数学结构重组中理解数学。通过数学抽象活动能把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识，将具体数学问题抽象为形式化，从而提升学生数学抽象的水平。

认识方程教案3

　　教学目标：

　　1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。

　　2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

　　3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。

　　教学重点：

　　经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。

　　教学难点：

　　会用方程表示事物之间简单的数量关系。

　　教学过程：

　　一、认识等式

　　1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。

　　（结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）

　　还可以怎样表示？（50×2＝100）

　　2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。

　　提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？

　　它们之间是（相等的）关系。

　　3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？

　　（50＜100，100＞50）

　　二、认识方程

　　1．用含用未知数的式子表示质量关系

　　猜想：为了让天平达到平衡，小芳准备在天平的左边放一个物体。如果把把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？

　　怎样用式子表示这里（指其中平衡的情况）左右两边物体的质量关系呢？

　　学生尝试用含有字母的式子表示。

　　指出：真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。

　　感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。

　　【课件演示，播放录音：700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。】

　　交流：三幅图中，天平两边物体的质量关系就可以怎样表示？另外两幅图呢？

　　（X +50＝100 X +50＜100 X +50＞100）

　　到底是怎样的一种情况呢？眼见为实！

　　这时候，咱们该用哪个式子表示天平两边物体的质量关系？（X +50＞100）

　　表达：（放下物体后）为了使天平继续达到平衡，小芳利用砝码进行了各种调整，请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。

　　（X+50＜200、X+50＝150、2X＝200）

　　2．分类、比较，揭示方程的意义

　　⑴讨论分类依据

　　现在黑板上8个式子（50＋50＝100，50×2＝100，50＜100，100＞50，X +50＞100，X+50＜200、X+50＝150、2X＝200），你能将这些式子分分类吗？先自己想一想分类的标准，再和同桌讨论一下。

　　⑵动手操作

　　讨论结束后，从信封里拿出8张写着式子的纸条，按照你们的标准分一分。

　　⑶交流反馈

　　哪个小组愿意到黑板上来展示你的分法？告诉大家，你们是按照什么标准分类的？

　　展示学生的三种分法

　　a．按是不是等式分成两类；

　　b．按有没有未知数分成两类

　　c．同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。

　　根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？

　　①没有未知数也不是等式；

　　②有未知数但不是等式；

　　③没有未知数但是等式；

　　④含有未知数而且是等式。

　　⑷揭示概念

　　揭示：像50〈100、100〉50 、50+50=100、50×2=100这些式子大家都比较熟悉，而X +50>100、X+50﹤200这类式子比较复杂，我们到初中会更深入地了解它。像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。

　　提问：黑板上另外三类是方程吗？为什么？

　　3．判断深化理解

　　出示“练一练”第1题。

　　哪些是等式，哪些是方程？

　　6＋x=1436-7=2960+23>708＋x50÷2=25x+4<14y-28=355y=40

　　讨论：等式和方程有什么关系呢？

　　4．描述生活

　　⑴说饮食（以图的形式呈现）（看图列方程）

　　①萝卜——“如皋萝卜赛雪梨”。

　　【图示：三只萝卜各x克，共重450克。（台秤）

　　列方程：__________________ 】

　　②三香斋茶干——“只此一家”。

　　【图示：每袋x元，共4袋。一共24元。

　　列方程：__________________ 】

　　③白蒲黄酒——“液体长寿面包”。

　　【图示：一只杯子200毫升，另一只杯子x毫升，共500毫升的黄酒。

　　列方程：__________________ 】（先不出现数字）

　　提问：从图中，你获得了什么数学信息？

　　大杯的容量、小杯的容量与这瓶酒的净含量有怎样的关系呢？

　　给出信息后，提问：根据给出的信息，你会列方程吗？

　　提问：如果把已知量和未知量变一变，你还会列方程吗？（300＋y=500）

　　如果再变一变呢？（z+1.5z=500）

　　追问：刚才，同学们都是根据什么来列方程的？

　　⑵话运动

　　用方程表示数量关系（录音配合图片文字）

　　①播放录音（配图）：“饭后百步走，活到九十九。”张大爷每天早饭后忙完家务，就去休闲广场散步。他每分走x米，经过5分，正好走完400米。

　　屏幕显示文字：每分钟走x米，经过5分钟，正好走完400米。

　　列方程：___________________ ②散完步，张大爷就去打太极拳。老人们排着整齐的队伍，每排x人，共6排。前面还有两名教练示范，一共有62人。

　　屏幕显示文字：每排x人，共6排，前面有两名教练示范，共62人。

　　列方程：___________________ ⑶赏美景

　　用方程表示数量关系（图文结合的形式呈现）

　　①护城河边，有两个著名的景点，它们的历史可悠久了！

　　【显示文字：水绘园有x年的历史，定慧寺比水绘园的历史长1000年，已有1400年历史。

　　列方程：___________________ 】

　　②古城如皋有内、外两条城河环绕，沿着护城河走，你会发现一座座各具特色的桥。

　　【显示文字：内城河上有x座桥，外城河上有x+5座。一共有29座桥。

　　列方程：___________________ 】

　　③如皋的'盆景久负盛名，屡获大奖。

　　左边这一盆叫（层云叠翠），右边这一盆叫（蛟龙穿云）。它们都是名贵的盆景。

　　【显示：“层云叠翠”盆景的价格是x元，“蛟龙穿云”的价格是它的2倍，一共360000元。

　　列方程：___________________ 】

　　④再带你去一览“天下第一大寿星”的风采。很高是吧！小明也正在这里游玩呢！你找到他了吗？跟寿星像比怎么样？

　　【显示：小明高x米，寿星像总高度是小明身高的30倍还多1米，寿星像高49米。

　　列方程：___________________】

　　三、拓展应用

　　【课件播放达能佳钙饼干广告视频】

　　提问：为了创意的需要，广告中固然有夸张的成分。但据调查，关于饼干本身的一个重要信息却是可靠的。你捕捉到了这条信息了吗？（1包佳钙饼干的钙含量＝3杯牛奶的钙含量）

　　咱们消费者可得明明白白消费！关于这条模糊的信息，同学们还想进一步了解哪些更为详细的信息？（根据学生提问揭示相关信息。）

　　根据提供的信息，你能提出什么问题？

　　你能用方程表示三个数量之间的相等关系吗？（结合课件演示）

认识方程教案4

　　一、教学目标

　　1、知识目标：使学生在具体情境中理解与掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系，使学生初步理解等式的基本性质。

　　2、能力目标：使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展学生思维的灵活性。

　　3、情感态度与价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，加强数学知识与现实世界的联系，培养学生认真观察、善于思考的学习习惯与数学应用意识，渗透转化的数学思想。

　　二、学情分析

　　学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。

　　三、重点难点

　　教学重点: 让学生理解并掌握等式与方程的意义，体会方程与等式之间的关系。

　　教学难点: 体会方程与等式之间的关系。

　　四、教学过程

　　活动1【导入】谈话导入出示，讨论天平的作用及用途，平衡状态和倾斜状态各说明什么情况。平衡状态说明托盘两边质量相等，倾斜状态说明托盘两边质量不相等。

　　活动2【讲授】探究授新

　　一、认识等式与方程。

　　1、出示（一），天平的两边放上砝码左边20克和30克，右边50克。提问：你看到天平怎样？天平平衡，说明什么？（生：说明两边质量相等。）你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？（20＋30=50）为什么中间用等号？指出：像这样表示相等关系的式子就是等式。

　　2、出示（二），把左边的其中一个20克砝码换成x克,观察天平，出于什么状态，说明什么问题？你能用式子表示它们之间的关系吗？（x＋30=50）

　　3、出示（三），把左边托盘中的一个x克的砝码拿走，右边的`50克砝码换成30克,观察天平，出于什么状态，说明什么问题？你能用式子表示它们之间的关系吗？（x＞30， 30＜x）

　　4、出示（四）天平图你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？（X＋X =100或 2X=100 ）

　　5、出示（五）天平图你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？（10+ X＜80或80＞10+ X ）

　　6、出示刚才5道不同的式子。让学生分组讨论对5道式子进行分类。（提示：要按一定的标准进行分类。）指名分类，要求说出分类标准。

　　7、对“是等式的”与“含有字母的”式子进行再次分类。 “是等式的”分为“不含有字母的等式”、“含有字母的等式”。 “含有字母的”分为“含有字母的等式”、“ 含有字母的不等式” 观察“是等式的”中“含有字母的等式”与“含有字母的” 中“含有字母的等式”发现了什么？这些式子有什么共同的特征？

　　8、师小结：像这样含有未知数的等式是方程。你能举出一些方程吗？（先指名说，后同桌互说。）

　　9、揭示课题：认识方程。

　　二、认识等式与方程关系

　　1、认真观察刚才的（1）20＋30=50 （2） x＋30=50（5） 2X=100，问：（1）是等式吗？是方程吗啊？（2）（5）是方程吗？是等式吗？

　　2、小结：是方程一定是等式，是等式不一定是方程。

　　3、你能不能用图形表示方程和等式之间的关系吗？

　　引入集合圈表示它们之间的关系。

　　三、巩固新知

　　1、哪些是等式？哪些是方程？为什么？

　　① 35- =12 ( ) ⑥ 0.49÷ =7 ( )

　　② +24 ( ) ⑦35+65=100 ( )

　　③ 5 +32=47 ( ) ⑧-14＞ 72 ( )

　　④ 28＜16+14 ( ) ⑨ 9b-3=60 ( )

　　⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑩+=70 ( )

　　2、请同学们自己写出方程与等式各3个。

　　3、张强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？

　　4、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。）

　　（1）含有未知数的等式是方程( )

　　（2）含有未知数的式子是方程( )

　　（3）方程是等式，等式也是方程( )

　　（4）3＝0是方程( )

　　（5）4＋20含有未知数，所以它是方程( )

　　5、列出方程

　　（1）x加上42等于56。

　　（2）9.6除以x等于8。

　　（3）x的5倍减去21，差是14。

　　（4）x的6倍加上10，和是20.8。

　　6、看图列出方程。

　　列方程时，一般不把未知数单独写在等号的一边

　　7、先读一读，再列出方程

　　（1）一辆汽车的载重是5吨，用这辆汽车运x次，可以运40吨货物？

　　（2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一个面包的价格是x元，买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9元。

　　四、课外小知识，介绍方程的历史，让孩子们体会学习方程的用途。小结，通过今天的学习你有什么收获？你还想学习方程的那些知识？

　　板书设计：

　　认识方程

　　20＋30 = 50

　　x ＋30 = 50 含有未知数的等式，叫做方程。

　　x ＞ 30 方程一定是等式；

　　2 X = 100 等式不一定是方程。

　　10 + X ＜ 80

认识方程教案5

　　【课程分析】

　　“认识方程”是小学阶段学习方程的起始课，大部分版本的教材都将其安排在五年级，且给出了“含有未知数的等式是方程”这一定义。日常教学中比较普遍的现象是，教师集中比较多的时间和精力去围绕这句话展开，着重引导学生从是否为等式，是否含有未知数这两个限制性条件来判断一个式子是不是方程以及理解方程和等式的关系。应该说，“含有未知数的等式是方程”这句话指出了方程的形式特征，但在形式的背后还隐藏着更为重要的思想意义。学习方程的价值在于会用方程解决问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，即培养学生代数思维的能力，这一切离不开方程思想的渗透。

　　【学生分析】

　　五年级学生学习方程、领悟方程思想还是有一定难度的。一是方程思想本身具有抽象性，二是前面四年的数学学习中，学生已经习惯了用算术思维解决问题。

　　【教学目标】

　　1、在具体的情境中理解并掌握方程的意义，初步感受议程和等式的关系。

　　2、经历观察、语言描述、符号表达、分类、归纳的过程，发展抽象思维能力。

　　3、在具体情境中，感受数学与生活的密切联系，体会方程的作用即刻面现实情境中的等量关系，建立方程模型。

　　【教学重点】

　　在具体情境中理解方程的意义。

　　【教学难点】

　　用方程表示简单的等量关系，体会方程的意义和作用。

　　【教学过程】

　　一、激活经验，初步感知

　　师：时间过得好快，一转眼我们都上五年级了。你觉得咱们五年级的学习水平跟一年级相比——

　　生：水平高多了。

　　师：好啊，那就请大家来做小老师。最近，一年级的孩子遇到了这样一个问题：草地上有7人在踢足球，再来几人，就是10人？

　　师：有个叫小明的同学是这样做的。（板书7+3=10）对于这种做法，你有什么想说的？

　　生：我认为这种做法是错误的。7+3=10，这里的3不知道从哪里来的。应该用10－7＝3（板书10－7＝3）

　　师：你们的意思是，7和10是告诉我们的数，就叫做已知数，而3不是题目中告诉我们的，属于————

　　生：未知数。

　　师：你们是用已知数求出未知数。

　　师：（再次出示7+3=10，在7和10下面打√，3下面打？）现在，你能看出小明是怎么想的吗？

　　生：他是想，原来有7人，再来几人就是10人，也就是7加几等于10呢？

　　师：小明先想7+（）=10，然后想到了3，用一个符号来表示不知道的人数。这样的想法有没有道理呢？

　　生：有！

　　师：对啊，先不去想结果是多少，而是看看数量之间有怎样的关系。关系理清楚了，再去想结果。

　　师：孩子们，这种解决问题的方法蕴含了一个伟大的数学思想———方程思想。那什么是方程思想呢？能说说你的感觉吗？

　　生1：就是用一个符号表示未知数。

　　生2：就是先想关系，在解决问题。

　　师：大家可能一时还说不太明白，没关系，让我们带着这种感觉继续学习。

　　师：你还能用其它的式子来表示小明的想法吗？

　　《认识方程》教学设计生：7+？=10，7+x=10，7+＝10……

　　师：总之，你们想到的办法就是用一个符号来代表未知数，你们想的办法和数学家韦达想的办法是一样的，他是第一个想到用符号代表未知的`量来进行系统计算的。不过，有另外一个数学家叫笛卡尔，他说，你用这个符号，我用那个符号，多乱啊！不如大家统一用几个固定的字母表示吧，其中x就是他选的字母之一，。我们也选用x表示吧。板书：7+3＝10改为7+x＝10

　　二、对比交流，构建意义

　　师：二年级时同学们又遇到了新问题：草地上一年级和二年级的同学们在踢球，二年级有6人，二年级同学的人数是一年级的3倍，一年级有几人？

　　生：6÷3＝2

　　师：你知道小明同学的想法吗？

　　生：x×3＝6或3x＝6

　　师：小明怎么想到的？

　　生：二年级的人数＝一年级的人数×3

　　师：****是未知数，***是已知数，看来，未知数和已知数一样，可以写到左边也可以写到右边，两者的地位是同样的。这是这道题中最简单的等量关系式。

　　师：一年级人数的3倍和二年级人数相等，这就是它们之间的等量关系。等量关系明确了，式子就能很轻松地写出来了。

　　师：转眼小明同学已经三年级了，又遇到了新问题：草地上原来有一些人在踢球，先来了3人，又走了2人后，现在草地上有8人。原来草地上有多少人？

　　师：你猜一猜同学们的方法，再猜一猜小明的方法，试着写在练习本上。

　　生1板书：8+2－3＝7

　　生2板书：x+3—2=8

　　师：看看这两种方法，说说你们的想法？

　　生：8+2－3＝7，是倒过来推想，x+3—2=8是顺着想。

　　师：说一说想的过程？

　　生：8+2－3＝7是现在的人数+又走的人数—先来的人数=原来的人数

　　生：x+3—2=8是原来的人数+先来的人数—又走的人数=现在的人数

　　师：倒着想和顺着想，你觉得哪种关系更简单，更容易理解，为什么？

　　生：按照事情发生的顺序，顺着想更容易理解。

　　师：同学们，现在对方程思想理解的清楚些了吗？我们们继续学下去，相信大家的感受会更深些。

　　师：四年级了，同学们学习的问题更复杂了。出示：某风景区儿童票价的2倍多5元刚好是成人票价145元再加10元，儿童票的价格是多少元？你可以任选一种方法写在练习本上。

　　生1板书：（145+10－5）÷2（如果学生写不对，教师集体纠正）

　　生2板书：2x+5＝145+10

　　师：说说你们的想法？

　　生1：145+10再减5才正好是儿童票价的2倍，所以再除以2才是儿童票价。

　　生2：儿童票价×2+5＝145+10

　　师：哪种关系更简单？

　　生：第二种。

　　师：看来，选对方法，找准等量关系可以事半功倍啊。

　　师：通过解决这几个问题，观察一下两种方法，你有什么发现？同桌互相说一说。

　　师：谁先来说说，有什么不同的地方？

　　生1：左边的都是算式。

　　生2：右边的方法都含有未知数。（师板书）

　　生3：右边的式子都含有未知数，用一个字母代表未知数，顺着想，把题目的意思表达出来，就可以直接写成了一道算式。

　　生4：而左边的式子里未知数在等号的后面，需要倒着想才能把式子列出来得到未知数。

　　师：我们找到了它们的不同点，它们有一样的地方吗？

　　生：都有等号。

　　师：等号的左边和等号的右边都是怎样的？

　　生：相等的。

　　师：像这样的算式，我们叫等式。（板书：等式）

　　师：这些式子都是等式。

　　师：像左边的这些等式我们从一年级到四年级一直在用，非常熟悉。而右边的这些等式有什么特别的地方？

　　生：都含有未知数。

　　师：我们今天认识的这样的含有未知数的等式就叫做方程。（板书）

　　师：这就是今天我们要学习的新知识（板书：认识方程）。你现在觉得方程思想是什么？

　　生：方程思想就是先找出等量关系，用字母表示未知数，列出含有未知数的等式。

　　师：说的真好！方程就是抓住最简单的等量关系，列出含有未知数的等式。

　　师：还没学习方程的时候，同学们就列出了这么多的方程。其实方程在很早的时候就有了。

　　1、早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决问题了。

　　2、在我国古代，大约两千前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决问题的史料。

　　3、四百多年前法国数学家韦达在他的《分析法入门》著作中，系统使用了符号表示未知量的值进行运算。

　　4、一直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用排在字母表后面的x，y，z代表未知数，这种用法成为当今的标准用法，形成了现在的方程。

　　三、借助天平，强化建构

　　师：（出示天平）这是什么？

　　生：天平。

　　师：和我们玩什么很像？

　　生：跷跷板。

　　师：如果天平两边这样摆法码？天平会是什么样子？做个手势告诉我。

　　师：两边一样高还是一边高一边低？为什么？

　　生：因为两边一样重。

　　师：如果这样摆法码呢？还会一样高吗？

　　生：不会，不一样重。

　　师：这样呢？

　　生做手势。

　　师：现在这个天平是什么样子？

　　生：一样了。

　　师：当天平两边一样的时候，它和方程等号两边相等的性质是一样的。所以，人们常常借助这样的天平来学习和理解方程。

　　师：你会根据这个天平写出一道方程吗？（x4511050）

　　生：x+45＝110+50

　　师：还有其它列法吗？

　　师：110+50＝x+45，也是可以的，只有我们习惯将含有未知数的式子放在等号的左边。

　　师：我这里有四个天平，根据四个天平写出了四个式子，这四个式子里面有没有方程？

　　师：你如果认为有一个，可以举一个手，认为有两个可以举两只手，认为有三个可以和同桌合作。

　　师：第几个是方程？

　　生：第三个是方程。

　　师：第4个为什么不是？那1和2都有未知数呀，怎么就不是方程？

　　生：必须是等号连接。

　　生：还需要有未知数。

　　师：不错，不仅有未知数，而且是等式。我们列方程是为了把未知数求出来，1和2能求出准确的数吗？

　　生：不能。

　　师：像1和2这样的式子，虽然也含有未知数，但是只能求出大概范围。所以它们属于另一类，而不属于方程。

　　师：你们真棒，你们已经可以根据天平写方程了，还会根据天平判断方程，那你们能根据方程画天平吗？

　　师示范。

　　生陆续画出。（投影展示）

　　师：同学们们都很棒，都会根据方程画出天平，其中最值得表扬的是你们画的天平都很平，表示左右两边是相等的、平衡的，高难度的是这一道：

　　你能根据它，列出方程吗？同桌互相说一说。

　　这不是最难的，最难的在这：你能不能根据这个天平，从天平上去掉一点东西列出一个新的方程，你想怎么做？

　　生：左边和右边把梨和草莓都去掉。

　　师：光去掉一边行吗？

　　生：不行，那就不相等了。

　　师：那就不是方程了。（师操作）

　　师继续追问，一点点的去，最后剩下：x＝200

　　师：你现在知道苹果有多重了吗？

　　生：200克。

　　四、师总结（画集合），生谈收获。

　　师：同学们刚才还想到了还想到往上面加东西，对吗？时间关系，怎样加课后和我交流。同学们今天学习了方程，你有什么收获？

　　生交流后。

　　师：小明列出了那么方程怎么来解这些方程呀？其实解方程的秘密就藏在天平里。这节课就上到这儿，下课。

认识方程教案6

　　教学理念：

　　让学生在广泛的探究时空中，在明主平等、轻松愉悦的氛围里，应用已有知识经验，通过自主预习、质疑问难、释疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意义，知道等式和方程、方程的解与解方程之间的关系，并能进行辨析，学会用方程表示简单情境中的等量关系，提高观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。初步建立分类的思想，进一步感受数学与生活之间的密切联系。

　　教学过程：

　　一、课前探疑

　　学生课前认真预习课文内容,通过自主探究、合作交流，感知本课内容，提出疑难问题。

　　二、课始集疑

　　1、揭题

　　2、集疑：同学们课前都进行认真的预习，现在请同学们把预习中没有解决的、需要在本节课上请老师、同学们帮助解决的问题提出来。

　　过渡：刚才这些问题都提的非常好，我们这节课就重点解决这些问题。在解决这些问题之前，先请同学们认识一件物体。

　　三、课中释疑

　　<一>认识天平：课件出示天平，同学们说天平的作用、用法。

　　<二>认识等式

　　1、演示课件写出式子

　　在左边放二个40克的物体，右边放一个50克的法码，这时天平怎么样？