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因式分解教案

时间:2023-04-08 18:05:53 教案 我要投稿

关于因式分解教案合集10篇

  作为一名优秀的教育工作者,时常要开展教案准备工作,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。如何把教案做到重点突出呢?以下是小编为大家收集的因式分解教案10篇,欢迎大家分享。

关于因式分解教案合集10篇

因式分解教案 篇1

  教学目标:

  1、进一步巩固因式分解的概念;

  2、巩固因式分解常用的三种方法

  3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题

  5、体验应用知识解决问题的乐趣

  教学重点:灵活运用因式分解解决问题

  教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3

  教学过程:

  一、创设情景:若a=101,b=99,求a2—b2的值

  利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

  二、知识回顾

  1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

  判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

  (1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2)。2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法

  (3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解

  (5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解

  (7)、2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

  2、规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程。

  分解因式要注意以下几点:

  (1)。分解的对象必须是多项式。

  (2)。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。

  (3)。要分解到不能分解为止。

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的.概念;公因式的求法

  公式法:平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、强化训练

  教学引入

  师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。

  动画演示:

  场景一:正方形折叠演示

  师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

  [学生活动:各自测量。]

  鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。

  讲授新课

  找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。

  动画演示:

  场景二:正方形的性质

  师:这些性质里那些是矩形的性质?

  [学生活动:寻找矩形性质。]

  动画演示:

  场景三:矩形的性质

  师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

  [学生活动;寻找菱形性质。]

  动画演示:

  场景四:菱形的性质

  师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

  及时提出问题,引导学生进行思考。

  师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

  [学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]

  师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

  学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:

  “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

  “有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

  “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

  [学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

  师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

  试一试把下列各式因式分解:

  (1)。1—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2

  (3)。4x2—8x=4x(x—2)(4)。2x2y—6xy2=2xy(x—3y)

  三、例题讲解

  例1、分解因式

  (1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)

  (3)(4)y2+y+

  例2、分解因式

  1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=

  4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3

  四、知识应用

  1、(4x2—9y2)÷(2x+3y)2、(a2b—ab2)÷(b—a)

  3、解方程:(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)2

  4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

  五、拓展应用

  1。计算:7652×17—2352×17解:7652×17—2352×17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)

  2、20042+20xx被20xx整除吗?

  3、若n是整数,证明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍数。

  五、课堂小结

  今天你对因式分解又有哪些新的认识?

因式分解教案 篇2

  教学目标

  1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。

  2、 会运用因式分解解简单的方程。

  二、教学重点与难点教学重点:

  教学重点

  因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

  教学难点:

  应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

  三、教学过程

  (一)引入新课

  1、 知识回顾(1) 因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b) ②应用平方差公式: = (a+b) (a—b)③应用完全平方公式:a 2ab+b =(ab) (2) 课前热身: ①分解因式:(x +4) y — 16x y

  (二)师生互动,讲授新课

  1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab —8a b) (4a—b)(2)(4x —9) (3—2x)解:(1) (2ab —8a b)(4a—b) =—2ab(4a—b) (4a—b) =—2ab (2) (4x —9) (3—2x) =(2x+3)(2x—3) [—(2x—3)] =—(2x+3) =—2x—3

  一个小问题 :这里的x能等于3/2吗 ?为什么?

  想一想:那么(4x —9) (3—2x) 呢?练习:课本P162课内练习

  合作学习

  想一想:如果已知 ( )( )=0 ,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!)事实上,若AB=0 ,则有下面的结论:(1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一个为零,即A=0,或B=0

  试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x—2)=0 吗?3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程: (1) 2x +x=0 (2) (2x—1) =(x+2) 解:x(x+1)=0 解:(2x—1) —(x+2) =0则x=0,或2x+1=0 (3x+1)(x—3)=0原方程的根是x1=0,x2= 则3x+1=0,或x—3=0 原方程的根是x1= ,x2=3注:只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,比如:x1 ,x2

  等练习:课本P162课内练习2

  做一做!对于方程:x+2=(x+2) ,你是如何解该方程的',方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么?

  教师总结:运用因式分解解方程的基本步骤(1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程;(2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式!4、知识延伸解方程:(x +4) —16x =0解:将原方程左边分解因式,得 (x +4) —(4x) =0(x +4+4x)(x +4—4x)=0(x +4x+4)(x —4x+4)=0 (x+2) (x—2) =0接着继续解方程,5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边,试判断 a —2ab+b —c 大于零?小于零?等于零?解: a —2ab+b —c =(a—b) —c =(a—b+c)(a—b—c)∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即:(a—b+c)(a—b—c) ﹤0 ,因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑战极限①已知:x=20xx,求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x — 4x+3= (4x —4x+1)+2 = (2x—1) +2 0x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x+1) +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4(x +2x+2 ) +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即:原式= x+1=20xx+1=20xx

  (三)梳理知识,总结收获因式分解的两种应用:

  (1)运用因式分解进行多项式除法

  (2)运用因式分解解简单的方程

  (四)布置课后作业

  作业本6、42、课本P163作业题(选做)

因式分解教案 篇3

  第6.4因式分解的简单应用

  背景材料:

  因式分解是初中数学中的一个重点内容,也是一项重要的基本技能和基础知识,更是一种数学的变形方法,在今后的学习中有着重要的作用。因此,除了单纯的因式分解问题外,因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用,因式分解在三角形中的应用,因式分解可以用来证明代数问题,用于代数式的求值,用于求不定方程,用于解应用题解决有关复杂数值的计算,本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。

  教材分析:

  本节课是本章的最后一节,是学生学习因式分解初步应用,首先要使学生体会到因式分解在数学中应用,其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”,使多数学里拥有一定问题解决的经验。

  教学目标:

  1、在整除的情况下,会应用因式分解,进行多项式相除。

  2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

  3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

  4、培养观察和动手能力,自主探索与合作交流能力。

  教学重点:

  学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

  教学难点:

  应用因式分解解简单的一元二次方程。

  设计理念:

  根据本节课的内容特点,主要采用师生合作控讨式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念,反映了时代精神,有利于提高学生的数学素养,能有效地激发学生的思维积极性,学生在学习过程中调动各种感官,进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等,进而改进学生的'学习方法。

  教学过程:

  一、创设情境,复习提问

  1、将正式各式因式分解

  (1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y

  (3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9

  [四位同学到黑板上演板,本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法,既先复习因式分解的提取分因式和公式法,又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

  教师订正

  提出问题:怎样计算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  二、导入新课,探索新知

  (先让学生思考上面所提出的问题,教师从旁启发)

  师:如果出现竖式计算,教师可以给予肯定;可能出现(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追问学生怎么得来的,运算的依据是什么?这样暴露学生的思维,让学生自己发现错误之处;观察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一个因式正好是除式4a-b的相反数,如果用“换元”思想,我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

  (2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

  =-2ab(4a-b)÷(4a-b)

  =-2ab

  (让学生自己比较哪种方法好)

  利用上面的数学解题思路,同学们尝试计算

  (4x2-9)÷(3-2x)

  学生总结解题步骤:1、因式分解;2、约去公因式)

  (全体学生动手动脑,然后叫学生回答,及时表扬,讲练结合, [运用多项式的因式分解和换元的思想,可以把两个多项式相除,转化为单项式的除法]

  练习计算

  (1)(a2-4)÷(a+2)

  (2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)

  (3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)

  三、合作学习

  1、以四人为一组讨论下列问题

  若A?B=0,下面两个结论对吗?

  (1)A和B同时都为零,即A=0且B=0

  (2)A和B至少有一个为零即A=0或B=0

  [合作学习,四个小组讨论,教师逐步引导,让学生讲自己的想法,及解题步骤,培养语言表达能力,体会运用因式分解的实际运用作用,增加学习兴趣]

  2、你能用上面的结论解方程

  (1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0

  解:

  ∵(2x+3)(2x-3)=0

  ∴2x+3=0或2x-3=0

  ∴方程的解为x=-3/2或x=3/2

  解:x(2x+1)=0

  则x=0或2x+1=0

  ∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2

  [让学生先独立完成,再组织交流,最后教师针对性地讲解,让学生总结步骤:1、移项,使方程一边变形为零;2、等式左边因式分解;3、转化为解一元一次方程]

  3、练习,解下列方程

  (1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2

  四、小结

  (1)应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

  (2)如果方程的等号一边是零,另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积,那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

  设计理念:

  根据本节课的内容特点,主要采用师生合作讨论式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念,反映了时代精神,有利于提高学生的数学素养,能有效地激发学生的思维积极性,学生在学习过程中调动各种感官,进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等,进而改进学生的学习方法。

因式分解教案 篇4

  因式分解

  教材分析

  因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的,它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础,因此学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法,运用公式法,分组分解法来进行因式分解,务必以理解因式分解的概念为前提,所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对初一学生还比较生疏,理解起来有必须难度,再者本节还没涉及因式分解的具体方法,所以理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

  教学目标

  认知目标:(1)理解因式分解的概念和好处

  (2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  潜力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力,发展学生智能,深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。

  情感目标:培养学生理解矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

  目标制定的思想

  1.目标具体化、明确化,从学生实际出发,具有针对性和可行性,同时便于上课操作,便于检测和及时反馈。

  2.课堂教学体现潜力立意。

  3.寓德育教育于教学之中。

  教学方法

  1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习用心性。

  2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高潜力。

  3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,用心参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。

  4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

  5.改变传统言传身教的方式,利用计算机辅助教学手段进行教学,增大教学的容量和直观性,提高教学效率和教学质量。

  教学过程安排

  一、提出问题,创设情境

  问题:看谁算得快?(计算机出示问题)

  (1)若a=101,b=99,则a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400

  (2)若a=99,b=—1,则a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000

  (3)若x=—3,则20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0

  二、观察分析,探究新知

  (1)请每题想得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)

  (2)观察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左边是一个什么式子?右边又是什么形式?

  a2—2ab+b2=(a—b)2②

  20x2+60x=20x(x+3)③

  (3)类比小学学过的因数分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。

  板书课题:§7。1因式分解

  1.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

  三、独立练习,巩固新知

  练习

  1.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(计算机演示)

  ①(x+2)(x—2)=x2—4

  ②x2—4=(x+2)(x—2)

  ③a2—2ab+b2=(a—b)2

  ④3a(a+2)=3a2+6a

  ⑤3a2+6a=3a(a+2)

  ⑥x2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x

  ⑦k2++2=(k+)2

  ⑧x—2—1=(x—1+1)(x—1—1)

  ⑨18a3bc=3a2b·6ac

  2.因式分解与整式乘法的关系:

  因式分解

  结合:a2—b2=========(a+b)(a—b)

  整式乘法

  说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

  结论:因式分解与整式乘法正好相反。

  问题:你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系,举出几个因式分解的例子吗?

  (如:由(x+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)

  由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)

  四、例题教学,运用新知:

  例:把下列各式分解因式:(计算机演示)

  (1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2

  (4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6

  练习2:填空:(计算机演示)

  (1)∵2xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2xy

  (2)∵xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=xy

  (3)∵2x=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2x

  五、强化训练,掌握新知:

  练习3:把下列各式分解因式:(计算机演示)

  (1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2

  (4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1

  (让学生上来板演)

  六、变式训练,扩展新知(计算机演示)

  1。若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),则m=,n=

  2.机动题:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=

  七、整理知识,构成结构(即课堂小结)

  1.因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

  2.因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形,也是思维方向相反的两种思维方式,因此,因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

  3.利用2中关系,能够从整式乘法探求因式分解的'结果。

  4.教学中渗透对立统一,以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

  八、布置作业

  1.作业本(一)中§7。1节

  2.选做题:①x2+x—m=(x+3),且m=。

  ②x2—3x+k=(x—5),且k=。

  评价与反馈

  1.透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论,了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题,及时反馈。

  2.透过例题及练习,了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力,最大限度地让学生暴露问题和认知误差,及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足,从而及时调控教与学。

  3.透过机动题,了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力,及时评价,及时矫正。

  4.透过课后作业,了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力,教师及时批阅,及时反馈讲评,同时对个别学生面批作业,能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况,矫正的针对性更强。

  5.透过课堂小结,了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力,教师恰当地给予引导和启迪。

  6.课堂上反馈信息除了语言和练习外,学生神情也是信息来源,而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息,随时评价,及时矫正,随时调节教学。

因式分解教案 篇5

  学习目标

  1、学会用平方差公式进行因式法分解

  2、学会因式分解的而基本步骤.

  学习重难点重点

  用平方差公式进行因式法分解.

  难点

  因式分解化简的过程

  自学过程设计教学过程设计

 看一看

 平方差公式:

  平方差公式的逆运用:

  做一做:

 1.填空题.

  (1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).

  (3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).

  2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()

  A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2

  3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()

  A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)

  C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)

  4.把下列各式分解因式:

  (1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;

  (3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.

  5.把下列各式分解因式:

  (1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.

  6.用简便方法计算:3492-2512.

  想一想

 你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

  ____________________________________________________________________________________

  Xkb1.com预习展示一:

  1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?

  说说你的理由。

  4x2+y2

  4x2-(-y)2

  -4x2-y2-4x2+y2

  a2-4a2+3

  2.把下列各式分解因式:

  (1)16-a2

  (2)0.01s2-t2

  (4)-1+9x2

  (5)(a-b)2-(c-b)2

  (6)-(x+y)2+(x-2y)2

  应用探究:

 1、分解因式

  4x3y-9xy3

  变式:把下列各式分解因式

  ①x4-81y4

  ②2a-8a

  2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植,他想换一块相同面积的长方形土地。同学们,你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w

  3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.

  例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的.密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?

  小明选用多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)

  拓展提高:

若n为整数,则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.

  教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难,但是需要学生记住公式的形式,之后利用公式把式子进行变形,从而达到进行因式分解的目的。

因式分解教案 篇6

  一、运用平方差公式分解因式

  教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

  2、使学生理解平方差公式的意义,弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的.因式分解。

  3、掌握运用平方差公式分解因式的方法,能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

  重点运用平方差公式分解因式

  难点灵活运用平方差公式分解因式

  教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪

  教师活动学生活动

  情景设置:

  同学们,你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?

  (学生或许还有其他不同的解决方法,教师要给予充分的肯定)

  新课讲解:

  从上面992-1=(99+1)(99-1),我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

  首先我们来做下面两题:(投影)

  1.计算下列各式:

  (1)(a+2)(a-2)=;

  (2)(a+b)(a-b)=;

  (3)(3a+2b)(3a-2b)=.

  2.下面请你根据上面的算式填空:

  (1)a2-4=;

  (2)a2-b2=;

  (3)9a2-4b2=;

  请同学们对比以上两题,你发现什么呢?

  事实上,像上面第2题那样,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)

  比如:a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

  例题1:把下列各式分解因式;(投影)

  (1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

  (3)9(a+b)2–4(a–b)2.

  (让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)

  例题2:如图,求圆环形绿化区的面积

  练习:第87页练一练第1、2、3题

  小结:

  这节课你学到了什么知识,掌握什么方法?

  教学素材:

  A组题:

  1.填空:81x2-=(9x+y)(9x-y);=

  利用因式分解计算:=。

  2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

  (1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

  (3).49(a-b)2-16(a+b)2

  B组题:

  1分解因式81a4-b4=

  2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;

  3若26+28+2n是一个完全平方数,则n=.

  由学生自己先做(或互相讨论),然后回答,若有答不全的,教师(或其他学生)补充.

  学生回答1:

  992-1=99×99-1=9801-1

  =9800

  学生回答2:992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

  学生回答:平方差公式

  学生回答:

  (1):a2-4

  (2):a2-b2

  (3):9a2-4b2

  学生轻松口答

  (a+2)(a-2)

  (a+b)(a-b)

  (3a+2b)(3a-2b)

  学生回答:

  把乘法公式

  (a+b)(a-b)=a2-b2

  反过来就得到

  a2-b2=(a+b)(a-b)

  学生上台板演:

  36–25x2=62–(5x)2

  =(6+5x)(6–5x)

  16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

  =(4a+3b)(4a–3b)

  9(a+b)2–4(a–b)2

  =[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

  =[3(a+b)+2(a–b)]

  [3(a+b)–2(a–b)]

  =(5a+b)(a+5b)

  解:352π–152π

  =π(352–152)

  =(35+15)(35–15)π

  =50×20π

  =1000π(m2)

  这个绿化区的面积是

  1000πm2

  学生归纳总结

因式分解教案 篇7

  教学目标:

  1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法

  3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题

  5、体验应用知识解决问题的乐趣

  教学重点:灵活运用因式分解解决问题

  教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3

  教学过程:

  一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值

  利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

  二、知识回顾

  1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

  判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

  (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

  (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

  (5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

  (7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

  2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.

  分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.

  (2).分解的结果一定是几个整式的`乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.

  3、因式分解的方法

  提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

  公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

  4、强化训练

  试一试把下列各式因式分解:

  (1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

  (3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

  三、例题讲解

  例1、分解因式

  (1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

  (3) (4)y2+y+例2、分解因式

  1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

  4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

  例3、分解因式

  1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

  三、知识应用

  1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

  3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

  4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

  四、拓展应用

  1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

  2、20042+20xx被20xx整除吗?

  3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

  五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?

因式分解教案 篇8

  【教学目标】

  1、了解因式分解的概念和意义;

  2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  【教学重点、难点】

  重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  【教学过程】

  ㈠、情境导入

  看谁算得快:(抢答)

  (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;

  (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;

  (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

  ㈡、探究新知

  1、请每题答得最快的.同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;

  (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;

  (3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。

  2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)

  3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)

  板书课题:§6.1 因式分解

  因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式

  ㈢、前进一步

  1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?

  2、因式分解与整式乘法的关系:

  因式分解

  结合:a2-b2 (a+b)(a-b)

  整式乘法

  说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

  结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

  ㈣、巩固新知

  1、 下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?

  (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);

  (3)2m(m-n)=2m2-2mn; (4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);

  (6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x; (7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。

  2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。

  ㈤、应用解释

  例 检验下列因式分解是否正确:

  (1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

  分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

  练习 计算下列各题,并说明你的算法:(请学生板演)

  (1)872+87×13

  (2)1012-992

  ㈥、思维拓展

  1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

  2.机动题:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

  ㈦、课堂回顾

  今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。

  ㈧、布置作业

  作业本(1) ,一课一练

  (九)教学反思:

因式分解教案 篇9

  教学目标

  教学知识点

  使学生了解因式分解的好处,明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。

  潜力训练要求。

  透过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生观察潜力和语言概括潜力。

  情感与价值观要求。

  透过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系。

  教学重点

  1、理解因式分解的好处。

  2、识别分解因式与整式乘法的关系。

  教学难点透过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系。

  教学方法观察讨论法

  教学过程

  Ⅰ、创设问题情境,引入新课

  导入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)

  Ⅱ、讲授新课

  1、讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流。

  993-99=99×98×100

  2、议一议

  你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流。

  3、做一做

  (1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;

  ③3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________

  (2)根据上面的算式填空:

  ①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();

  ④y2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。

  定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。

  4。想一想

  由a(a+1)(a-1)得到a3-a的'变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?

  下面我们一齐来总结一下。

  如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)

  ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)

  5、整式乘法与分解因式的联系和区别

  ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

  6。例题下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?

  (1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

  (3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。

  Ⅲ、课堂练习

  P40随堂练习

  Ⅳ、课时小结

  本节课学习了因式分解的好处,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。

因式分解教案 篇10

  知识点:

  因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。

  教学目标:

  理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。

  考查重难点与常见题型:

  考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。

  教学过程:

  因式分解知识点

  多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的.积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有:

  (1)提公因式法

  如多项式

  其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式。

  (2)运用公式法,即用

  写出结果。

  (3)十字相乘法

  对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则对于一般的二次三项式寻找满足

  a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则

  (4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行。

  分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。

  (5)求根公式法:如果有两个根X1,X2,那么

  2、教学实例:学案示例

  3、课堂练习:学案作业

  4、课堂:

  5、板书:

  6、课堂作业:学案作业

  7、教学反思:

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