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因式分解教案范文集合9篇
作为一名人民教师,就不得不需要编写教案,借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么教案应该怎么写才合适呢?以下是小编精心整理的因式分解教案9篇,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
因式分解教案 篇1
教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:灵活运用因式分解解决问题
教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2—b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解(2)。2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法
(3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法(6)。m2—4=(m+4)(m—4)因式分解
(7)、2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点:
(1)。分解的对象必须是多项式。
(2)。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
(3)。要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法
提取公因式法:—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
教学引入
师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。
动画演示:
场景一:正方形折叠演示
师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动:各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示:
场景二:正方形的性质
师:这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动:寻找矩形性质。]
动画演示:
场景三:矩形的性质
师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示:
场景四:菱形的性质
师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题,引导学生进行思考。
师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]
师:请同学们回想矩形与菱形的.定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:
(1)。1—x2=(1+x)(1—x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2
(3)。4x2—8x=4x(x—2)(4)。2x2y—6xy2=2xy(x—3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知识应用
1、(4x2—9y2)÷(2x+3y)2、(a2b—ab2)÷(b—a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)2
4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
五、拓展应用
1。计算:7652×17—2352×17解:7652×17—2352×17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍数。
五、课堂小结
今天你对因式分解又有哪些新的认识?
因式分解教案 篇2
教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:
灵活运用因式分解解决问题
教学难点:
灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解
2、.规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:(1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的.结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
教学引入
师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。
动画演示:
场景一:正方形折叠演示
师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动:各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示:
场景二:正方形的性质
师:这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动:寻找矩形性质。]
动画演示:
场景三:矩形的性质
师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示:
场景四:菱形的性质
师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题,引导学生进行思考。
师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]
师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?
因式分解教案 篇3
教学目标
教学知识点
使学生了解因式分解的好处,明白它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
潜力训练要求。
透过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生观察潜力和语言概括潜力。
情感与价值观要求。
透过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系。
教学重点
1、理解因式分解的好处。
2、识别分解因式与整式乘法的关系。
教学难点透过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系。
教学方法观察讨论法
教学过程
Ⅰ、创设问题情境,引入新课
导入:由(a+b)(a-b)=a2-b2逆推a2-b2=(a+b)(a-b)
Ⅱ、讲授新课
1、讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流。
993-99=99×98×100
2、议一议
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流。
3、做一做
(1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=_________;②(y-3)2=__________;
③3x(x-1)=_______;④m(a+b+c)=_______;⑤a(a+1)(a-1)=________
(2)根据上面的算式填空:
①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();
④y2-6y+9=()2。⑤a3-a=()()。
定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。
4。想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?
下面我们一齐来总结一下。
如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)
ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)
5、整式乘法与分解因式的联系和区别
ma+mb+mcm(a+b+c)。因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
6。例题下列各式从左到右的`变形,哪些是因式分解?
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2。
Ⅲ、课堂练习
P40随堂练习
Ⅳ、课时小结
本节课学习了因式分解的好处,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形。
因式分解教案 篇4
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.了解分解因式的意义,会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).
2.通过乘法公式 , 的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点 根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。
教学媒体 学案
教学过程
一:【 课前预习】
(一):【知识梳理】
1.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解困式的方法:
⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法:平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步骤:
(1)分解 因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法 分解.
(2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区:
提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项 1易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等
(二):【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是( )
A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3
C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc
2. 下列各题中,分解因式错误的.是( )
3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式:(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三题用了 公式
二:【经典考题剖析】
1. 分解因式:
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要 注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。
②当某项完全提出后,该项应为1
③注意 ,
④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式:(1) ;(2) ;(3)
分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作末知数,另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算:(1)
(2)
分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。
(2)分解后,便有规可循,再求1到20xx的和。
4. 分解因式:(1) ;(2)
分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,
5. (1)在实数范围内分解因式: ;
(2)已知 、 、 是△ABC的三边,且满足 ,
求证:△ABC为等边三角形。
分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证 ,
从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式 ,
即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:
即△ABC为等边三角形。
三:【课后训练】
1. 若 是一个完全平方式,那么 的值是( )
A.24 B.12 C.12 D.24
2. 把多项式 因式分解的结果是( )
A. B. C. D.
3. 如果二次三项式 可分解为 ,则 的 值为( )
A .-1 B.1 C. -2 D.2
4. 已知 可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )
A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65
5. 计算:19982002= , = 。
6. 若 ,那么 = 。
7. 、 满足 ,分解因式 = 。
8. 因式分解:
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 观察下列等式:
想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。
10. 已知 是△ABC的三边,且满足 ,试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程:
解:由 得:
①
②
即 ③
△ABC为Rt△。 ④
试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。
四:【课后小结】
布置作业 地纲
因式分解教案 篇5
15.1.1 整式
教学目标
1.单项式、单项式的定义.
2.多项式、多项式的次数.
3、理解整式概念.
教学重点
单项式及多项式的有关概念.
教学难点
单项式及多项式的有关概念.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题
1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?
2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?
结论:
1、要表示△ABC的周长,需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为 ?c?h.
2.小王的平均速度是 .
问题:这些式子有什么特征呢?
(1)有数字、有表示数字的字母.
(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.
归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
判断上面得到的三个式子:a+b+c、 ch、 是不是代数式?(是)
代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.
Ⅱ.明确和巩固整式有关概念
(出示投影)
结论:(1)正方形的周长:4x.
(2)汽车走过的路程:vt.
(3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长×宽×高,即a3.
(4)n的相反数是-n.
分析这四个数的特征.
它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.
请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.
结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 .它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、 ch都是二次单项式;a3是三次单项式.
问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?
结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.
生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?
写出下列式子(出示投影)
结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.
(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即 ab-3.12r2.
(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.
我们可以观察下列代数式:
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?
这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.
根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.
a+b+c的项分别是a、b、c.
t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.
ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2.
x2+2x+18的项分别是x2、2x、18. 找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.
这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.
Ⅲ.随堂练习
1.课本P162练习
Ⅳ.课时小结
通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,发展符号感.
Ⅴ.课后作业
1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.
2.预习“整式的加减”.
课后作业:《课堂感悟与探究》
15.1.2 整式的加减(1)
教学目的:
1、解字母表示数量关系的过程,发展符号感。
2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
教学难点:
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。
教学过程:
一、课前练习:
1、填空:整式包括 和
2、单项式 的系数是 、次数是
3、多项式 是 次 项式,其中二次项
系数是 一次项是 ,常数项是
4、下列各式,是同类项的一组是( )
(A) 与 (B) 与 (C) 与
5、去括号后合并同类项:
二、探索练习:
1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的.百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?
说说你是如何运算的?
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习:
1、填空:(1) 与 的差是
(2)、单项式 、 、 、 的和为
(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,
一个三角形需六个棋子,三个三角形需
( )个棋子,n个三角形需 个棋子
2、计算:
(1)
(2)
(3)
3、(1)求 与 的和
(2)求 与 的差
4、先化简,再求值: 其中
四、提高练习:
1、若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是
(A)五次整式 (B)八次多项式
(C)三次多项式 (D)次数不能确定
2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场
记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多
少分?
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被14
整除,请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关,
试求m、n的值。
五、小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业:第8页习题1、2、3
15.1.2整式的加减(2)
教学目标:1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题,进一步符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。
教学重点:整式加减的运算。
教学难点:探索规律的猜想。
教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。
教学用具:投影仪
教学过程:
I探索练习:
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋子,摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?小组讨论。
二、例题讲解:
三、巩固练习:
1、计算:
(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A (2)A-3B
3、列方程解应用题:三角形三个内角的和等于180°,如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15°,那么
(1)第一个角是多少度?
(2)其他两个角各是多少度?
四、提高练习:
1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?
2、设A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+
(y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:
试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
作 业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。
因式分解教案 篇6
第十五章 整式的乘除与因式分解
根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.
15.1.2 整式的加减
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8x-3x2)-5x-2(3x-2x2)
四、提高练习:
1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?
2、设A=2x2-3x+2-x+2,B=4x2-6x+22-3x-,若│x-2a│+(+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的`对应点如图:
试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│
小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
作 业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。
《课堂感悟与探究》
因式分解教案 篇7
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。
学习重点:能用提公因式法分解因式。
学习难点:确定因式的公因式。
学习关键,在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一.知识回顾
1、计算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主学习
1、阅读课文P72-73的内容,并回答问题:
(1)知识点一:把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________,也叫做把这个多项式__________。
(2)、知识点二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的`_________。如果把这个_________提到括号外面,这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。
2、练一练。P73练习第1题。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一种变形,左边是_____________,右边是_____________。
3、下列是由左到右的变形,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:
(1)确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如:8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
(2)确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73练习第2题和第3题
五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.课本P77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点
二、易错题
三、你的困惑
因式分解教案 篇8
学习目标
1、学会用平方差公式进行因式法分解
2、学会因式分解的而基本步骤.
学习重难点重点:
用平方差公式进行因式法分解.
难点:
因式分解化简的过程
自学过程设计教学过程设计
看一看
平方差公式:
平方差公式的逆运用:
做一做:
1.填空题.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是()
A.x2-4yB.x2+4y2C.-x2+4y2D.-x2-4y2
3.多项式-1+0.04a2分解因式的结果是()
A.(-1+0.2a)2B.(1+0.2a)(1-0.2a)
C.(0.2a+1)(0.2a-1)D.(0.04a+1)(0.04a-1)
4.把下列各式分解因式:
(1)4x2-25y2;(2)0.81m2-n2;
(3)a3-9a;(4)8x3y3-2xy.
5.把下列各式分解因式:
(1)(3a+2b)2-(a-b)2;(2)4(x+2y)2-25(x-y)2.
6.用简便方法计算:3492-2512.
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________________________________________________________
Xkb1.com预习展示一:
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式?
说说你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式:
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2
(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2
应用探究:
1、分解因式
4x3y-9xy3
变式:把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地(尺寸如图)。为便于种植,他想换一块相同面积的长方形土地。同学们,你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗?w
3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的.密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
小明选用多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
拓展提高:
若n为整数,则(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除吗?请说明理由.
教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难,但是需要学生记住公式的形式,之后利用公式把式子进行变形,从而达到进行因式分解的目的。
因式分解教案 篇9
一、运用平方差公式分解因式
教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义,弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的'因式分解。
3、掌握运用平方差公式分解因式的方法,能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
重点运用平方差公式分解因式
难点灵活运用平方差公式分解因式
教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
情景设置:
同学们,你能很快知道992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?
(学生或许还有其他不同的解决方法,教师要给予充分的肯定)
新课讲解:
从上面992-1=(99+1)(99-1),我们容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?
首先我们来做下面两题:(投影)
1.计算下列各式:
(1)(a+2)(a-2)=;
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(3a+2b)(3a-2b)=.
2.下面请你根据上面的算式填空:
(1)a2-4=;
(2)a2-b2=;
(3)9a2-4b2=;
请同学们对比以上两题,你发现什么呢?
事实上,像上面第2题那样,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解。(投影)
比如:a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
例题1:把下列各式分解因式;(投影)
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;
(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(让学生弄清平方差公式的形式和特点并会运用)
例题2:如图,求圆环形绿化区的面积
练习:第87页练一练第1、2、3题
小结:
这节课你学到了什么知识,掌握什么方法?
教学素材:
A组题:
1.填空:81x2-=(9x+y)(9x-y);=
利用因式分解计算:=。
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式
(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
B组题:
1分解因式81a4-b4=
2若a+b=1,a2+b2=1,则ab=;
3若26+28+2n是一个完全平方数,则n=.
由学生自己先做(或互相讨论),然后回答,若有答不全的,教师(或其他学生)补充.
学生回答1:
992-1=99×99-1=9801-1
=9800
学生回答2:992-1就是(99+1)(99-1)即100×98
学生回答:平方差公式
学生回答:
(1):a2-4
(2):a2-b2
(3):9a2-4b2
学生轻松口答
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
学生回答:
把乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
反过来就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
学生上台板演:
36–25x2=62–(5x)2
=(6+5x)(6–5x)
16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=(4a+3b)(4a–3b)
9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=(5a+b)(a+5b)
解:352π–152π
=π(352–152)
=(35+15)(35–15)π
=50×20π
=1000π(m2)
这个绿化区的面积是
1000πm2
学生归纳总结
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