实用的平行四边形教案锦集9篇
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么你有了解过教案吗？以下是小编整理的平行四边形教案9篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
平行四边形教案 篇1
一、学习目标
１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
2、 会进行简单的多项式与多项式的乘法运算
二、学习过程
（一）自学导航
1、创设情境
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。
这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。
还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。
由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =
如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？
2、概括：
多项式乘以多项式的法则：
3、计算
（1） （2）
4、练一练
（1）
（二）合作攻关
1、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。
2、解方程
（三）达标训练
1、填空题：
（1） = =
（2） = 。
2、计算
（1） （2）
（3） (4)
（四）提升
1、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？
2、若 的乘积中不含 和 项，则a= b=
应用题
第三十五讲 应用题
在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．
当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．
应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．
解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：
在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等．
例题求解
一、用数式模型解决应用题
数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．
【例1】(20xx年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
景点ABCDE
原价（元）1010152025
现价（元）55152530
平均日人数（千人）11232
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是 怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
思路点拨 （1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格： ，设整后的平均价格：
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变．
∴平均日总收入持平．
（ 2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
现平均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴平均日总收入增加了
（3）游客的说法较能反映整体实际．
二、用方程模型解应用题
研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．
【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln内可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．
思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．
(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：
,解得：
(2)这栋楼最多有学生4×8×4 5=1440(名)．
拥挤时5min4道门能通过．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．
三、用不等式模型解应用题
现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．
【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m／s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m／s的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：
日平均风速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日发电量 (千瓦?时)A型发电机O≥36≥150
B型发电机O≥24≥90
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦?时；
(2)已知A型风力发电机每台O.3万元，B型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案．
根据上面的数据回答：
思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10—x)台,
解法一根据题意得：
解得5≤x ≤6．
故可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电视4台．
四、用函数知识解决的应用题
函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．
【例4】 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：
①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；
②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；
(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)
(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．
思路点拨(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)300390
(2)由题意可知，一个月内的20天可获利润：
20×=2x(元)；其余10天可获利润：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 当x=200时，月利润y的最大值为440元．
注 根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．
另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用200 0元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工 程； C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?
思路点拨 这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．
(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：
, x=30合题意，
所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．
(2)各种方案所需的费用分别为：
A．请甲队需20xx×20=40000元；
B．请乙队需1400×30=4200元；
C．请甲、乙两队合作需(20xx+1400)×12=40800元．
所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．
【例6】 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?
思路点拨 挖掘题目中隐藏条件是关键!
设考察队到 生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
这里x、y是正整数，现设 法求出①的一组合题意的解，然后计算出z的值．
为此，先求出①的一组特殊解(x0，y0)，(这里x0，y0可以是负整数)．用辗转相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
与①的左端比较可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合题意的解．
由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t为整数．按题意0 ∴z=60—(x+y)=23． 答：考察队在生态区考察的天数是23天． 注 本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法． 【例7】 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠； (2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折 优惠． 小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购 买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? 思路点拨 应付198元购物款讨论： 第一次付款198元，可是所购物品的实价，未 享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论． 情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 ． 又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)． 因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）． 情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)． 综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元 【例8】 (20xx年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少? 思路点拨 关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑： 设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成． 则 ，解得 再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元， 则 ，解得 于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)． 由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)． 而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少． 学历训练 （A级） 1．(河南)在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液? 2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费) 3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题? 4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适? (提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少) （B级） 1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机 台． 2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销： 购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上 每台价格760元720元680元640元600元 乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折； 每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折． （1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表； (2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少? 3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案． 4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问： (1)扶梯露在外面的部分有多少级? (2)如果扶梯附近有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶? 5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种 含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100?(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围． 6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a 多边形的边角与对角线 j.Co M 第十四讲 多边形的边角与对角线 边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数 、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识． 多边形 的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧． 将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸 边形的一个顶点引出的对角线把 凸 边形分成 个多角形，凸n边形一共可引出 对角线． 例题求解 【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20xx°，则这个多边形的边数是 ． (江苏省竞赛题) 思路点拨 设除去的角为°，y°，多边形的边数 为 ，可建立关于x、y的不定方程；又0° 链接 世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他 一些几何图形． 【例2】 在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) A．0 B．1 C．3 D．5 (全国初中数学竞赛题) 思路点拨 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为 外角为钝角的个数的探讨． 【例3】 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长． (乌鲁木齐市中考题) 思路点拨 把动手操作与合情想象相结合 ，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形． 注 教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题． 本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解． 【例4】 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形． (1)请根据下列图形，填写表中空格： (2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面 图形?说明你的理由． (陕西省中考题) 思路点拨 本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解． 【例5】 如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'． （1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由． (2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位． (江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圆的周长逼近估算． 1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ?，周长最小的是 cm． (选6《荚国中小学数学课程标准》) 2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ． 3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是 ． 4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n个图案中有白色地面砖 块． (江西省中考题) 5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( ) A．4 B．5 C． 6 D．7 ( “希望杯”邀请赛试题) 6．一个凸多边 形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( ) A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条 7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( ) A．216块 B．288块 C．384块 D．512块 ( “希望杯”邀请赛试题) 8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD． （1）)画出四边形ABCD； (2)求出四边形ABCD的对角线BD的长． (上海市闵行区中考题) 9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数． (北京市竞赛题) 10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行． (安徽省中考题) 11．如图，凸四边形有 个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ． (重庆市竞赛题) 12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的.和等于 ；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 ． ( “希望杯”邀请赛试题) 13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三 等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是 ；A4这个多边形的面积是原三角形面积的 倍． (全国初中数学联赛题) 14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC= ． (北京市竞赛题) 15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( ) A．130° D．140° C ．105° D．120° 16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，则CD的长为( ) A．4 B．4 C．3 D． 3 (江苏省竞赛题) 注 按题中的方法'不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或 科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支． 17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( ) A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α (山东省竞赛题) 18．平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°． 19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n． (上海市竞赛题) 20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8 个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长． 21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来． 如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化? (淄博市中考题) 22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的 凸n边形的草图． 图形的平移与旋转 前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科． 几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换． 如图1，若把平面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换． 平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等． 如图2，若把平面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角． 旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等． 通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决． 注 合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变． 例题求解 【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ． 思路点拨 通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形． 【例2】 如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线 段x、m、n为边长的三角形的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变 思路点拨 把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、 x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可． 注 下列情形，常实施旋转变换： (1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°； (2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形； (3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合． 【例3】 如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求证：该六边形的各角相等． (全俄数学奥林匹克竞赛题) 思路点拨 设法将复杂的条件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换． 注 平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决． 【例4】 如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题) 思路点拨 本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中． 注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识： (1)两点间线段最短，垂线段最短； (2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 【例5】 如图，等边△ABC的边长为 ，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关 键． 学历训练 1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= ． 2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ． 3．如图，四边形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为 ． 4．如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA'是( ) A． B． C．l D． (20xx年荆州市中考题) 5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP． 当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( ) A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个 (20xx年江苏省苏州市中考题) 6．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( ) A．2 B．3 C ． D． (20xx年武汉市选拔赛试题) 7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 和 ，对角线BD、FH都在直线 上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线 上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化． (1)计算：O1D= ，O2F= ； (2)当中心O2在直线 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ； (3)随着中心O2在直线 上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题) 8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直 方向的边长均为b）： 在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）； 在图b中， 将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）； （1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ； （3）联想与探索： 如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的． (20xx年河北省中考题) 9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM． 说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求： (1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)． (2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论． 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2． 11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 ． (绍兴市中考题) 12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( ) A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定 13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( ) A． B． C ．5 D．6 (20xx年武汉市选拔赛试题) 14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC． 15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满 ，求△ABC的面积． 16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题) 17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕 点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1 ，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ． (1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形； (2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积． (山东省竞赛题) 18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值． (2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转， 当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． (3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板覆盖部分 的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由． 教学目标： （1）引导学生在探究、理解的基础上，掌握面积计算公式，体验其推导过程。能正确计算平行四边形面积。 （2）通过对图形的观察、比较和动手操作,发展学生的空间观念,渗透转化和平移的思想。 （3）在数学活动中,激发学生学习兴趣,培养探究的精神,让学生感受数学与生活的密切联系。 教学重点： 理解并掌握平行四边形的面积计算公式，并能用公式解决实际问题。 教学难点： 理解平行四边形的面积公式的推导过程。 教具、学具准备： 课件、长方形和平行四边形图片、剪刀、平行四边形框架等。 教学过程： 一、创设情境、导入新课。 大家请看大屏幕（欣赏绥滨农场风景图片），我们学校门口有两个花坛，小明认为长方形的花坛大，而小刚认为平行四边形的花坛大，谁说的对呢？你想来帮他们评判一下吗？（想） 你认为要根据什么来确定花坛的大小呢？（花坛的面积）长方形的面积我们会求，那平行四边形的面积我们怎样求呢？这节课，我们就共同来探讨平行四边形的面积。（板书课题） 出示长方形和平行四边形教具，引导学生观察后说一说长方形和平行四边形的各部分名称。长方形与平行四边形有什么区别呢？（引导学生说出长方形四个角都是直角）(板书各部分名称，标注直角符号。)请大家回忆一下，我们以前学长方形面积公式时用过什么方法来求面积，谁来说一说？我们用过数方格的方式求过长方形和正方形的面积。那我们能不能也用数方格的方式求平行四边形的面积呢?（课件演示） 二、自主探究，合作验证 探究一：用数方格的的方法探究平行四边形的面积。 请大家打开你们的百宝箱（学具袋），里面有老师把两个花坛按比例缩小成的两张卡片，自己判断一下能不能用数方格的方法来求平行四边形的面积，认真按提示填表。出示温馨提示： ①在两个图形上数一数方格的数量，然后填写下表。（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。）教师强调半个格的意思。 ② 填完表后，同学们相互议一议，并谈一谈发现。 你是怎么数的?你有什么发现吗？能猜测一下平行四边形的面积公式是什么吗？（学生汇报） 探究二：用割补的方法来验证猜测。 小明和小刚通过数格子后和我们有了一样的.猜测，但为了证实自己的猜测的正确性，想验证一下。同时也想总结出平行四边形的面积公式。你想参与吗？学生小组讨论。（鼓励学生尽量想办法，办法不唯一。） 我们已经会求哪几种图形的面积了？（预设：学生回答会求长方形和正方形的面积），接着小组合作：大家想想办法，试试能不能把平行四边形转化成我们学过的图形，然后在求它的面积呢？请大家拿起你的小剪刀试试看吧！出示合作探究提纲：（出示教学课件） （1）用剪刀将平行四边形转化成我们学过的其他图形。（剪的次数越少越好。） （2）剪完后试一试能拼成什么图形？ 师：你转化成什么图形了？你能说一说转化过程吗？转化后的图形和平行四边形各部分是什么关系？下面我们回顾一下我们的发现过程（大屏幕出示）： 回顾发现过程: 1、把平行四边形转化成长方形后，（ ）没变。因为长方形的长等于平行四边形的（ ），宽等于平行四边形的（ ），所以平行四边形的面积=（ ），用字母表示是（ ） 2、求平行四边形的面积必须知道平行四边形的（ ） 和（ ）。 探究过程小结（板书） 师：小刚和小明马上到校门前测量了长方形和平行四边形。得出：长方形的长是6米，宽是4米，平行四边形的底是6米，高是4米。 然后他们手拉手找到老师说了一些话。你知道他们说了什么？ 生:长方形和平行四边形的面积一样大。为什么会一样大？谁来讲解一下。（指名板演） 三、运用新知，练中发现 1、基本练习 （1）口算下面各平行四边形的面积 A、底12米，高3米： B、高 4米，底9米； C、底36米，高1米 通过这组练习，你有什么发现吗？（教学课件） 发现一：发现面积相等的平行四边形，不一定等底等高。 （2）画平行四边形比赛（大屏幕出示比赛规则） 比赛规则： 1、拿出百宝箱中的方格纸。在方格纸上的两条平行线间，画底为六个格（底固定），看能画出多少个平行四边形。 2、谁在一分钟之内画的多，谁就获胜。学生画完后（用实物展示台展示，引导学生发现） 发现二：1.发现只要等底等高，平行四边形面积就一定相等。 2.等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同。 四、总结收获，拓展延伸 1、通过这节课的学习，你知道了什么？ 2、小明和小刚学完这节课后把他们的收获写了下来，你们想知道是什么吗？ 大屏幕出示（教学课件演示） 平行四边形，特点记心中。 面积同样大，形状可不同。 等底又等高，面积准相同。 要是求面积，底高来相乘。 （齐读） 希望同学们也要向小明和小刚一样，经常把学过的知识进行总结，做一个学习上的有心人。 拓展延伸 请大家看老师的演示。（用平行四边形框架演示由长方形拉成平行四边形）。如果把长方形拉成平行四边形，周长和面积有没有变化呢？课后我们可以小组合作，亲自动手做实验进行研究，并把发现记录下来，作为今天的作业。 五、板书设计： 教学内容 本册教材第37—38页上的内容，完成第37页上的“做一做”。 教学目的 1、使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点。 2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。 教学重点 探究平行四边形的特点。 教学难点 让学生动手画、剪平行四边形。 教学过程 （一）认识平行四边形 1、出示主题图。 从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。 2、出示带有平行四边形的实物图片。 师：它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。） 师：它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？ 学生回答后教师说明：这样的'图形叫平行四边形。 3、感受平行四边形的特点 （1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个平行四边形形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受） （3）小组讨论操作：怎样才能使平行四边形拉不动呢？ 学生汇报时，要说说理由。 （二）掌握平行四边形。 1、在钉子板上“钩”。 你认为什么样的图形是平行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作， 然后汇报、展示） 2、在方格纸上“画”。 让学生在方格纸上画出一个平行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示） 3、折一折、剪一剪。 你会剪一个平行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。） 4、通过上面的活动，你发现平行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论） （三）巩固平行四边形。 1、课堂练习：完成练习九第1—3题。 2、课外练习：完成练习九第5题。 教学内容： 人教版小学数学教材五年级上册第87～88页例1及相关练习。 教学目标： 1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化思想。 2．能正确地应用公式计算平行四边形的面积。 教学重点： 探索并掌握平行四边形面积计算公式。 教学难点： 理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。 教学准备： 课件，一个框架式可以活动的平行四边形教具，为学生准备一张底为6 cm、高为4 cm的平行四边形纸张。 教学过程： 一、激趣引入 1．游戏。面积比大小：你能很快比较出下面每组图中阴影部分面积的大小吗？ 你怎么知道它们的面积一样大的？（反馈重点：①数方格；②转化成长方形。） 2．（出示平行四边形）这个图形是？（平行四边形）。关于平行四边形，大家已经知道了哪些知识？ 3．揭示课题：今天，这节课我们要来研究平行四边形的面积，谁能说说平行四边形的面积指的是哪部分呢？ 【设计意图】转化的思想是推导平面图形面积计算方法的指导思想，作为本单元的起始课，通过面积比大小的游戏，让学生意识到不仅可以通过数方格来比较图形的大小，还可以通过剪拼转化成熟悉的图形进行大小比较，既富有趣味性，又能为新知的探究做好铺垫。 二、新知探究 （一）合理猜想 1．确实，由四条边围成的封闭图形的大小就是平行四边形的面积。那么同学们猜想一下，这个平行四边形的面积可能会怎么计算？并说说你的理由。 预设1：邻边相乘； 预设2：底边乘高。 2．同桌互相说一说，你同意哪一种猜想？理由是什么？ 3．反馈想法。 预设1：长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘邻边。把平行四边形拉一拉就可以变成长方形。 预设2：用底边乘高来计算。可以通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化为长方形，再计算面积。 （二）验证猜想 同学们都想到将平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算，那么这两种方法有什么不同？哪种方法更合理呢？ 1．邻边相乘的想法 教师：就让我们先来研究一下拉的方法。（出示教具）请看，我们再次慢慢地把原来的平行四边形拉成长方形，仔细观察拉动前后什么没有变，什么发生了变化？ 学生：边的长短没变，高和面积变了。 教师追问：周长变了吗？面积变大了还是变小了？能在图上更直观地表示出来吗？ 教师：现在谁能说说这种拉的方法合理吗？为什么？ 教师小结：是的，在拉动前后平行四边形的面积与长方形的面积不相等。用底乘邻边算出的不是平行四边形的面积，而是拉动后的长方形的面积。所以用拉的方法计算平行四边形的面积是不正确的。 【设计意图】利用教具进行操作对比，让学生通过观察自觉修正自己的想法。 2．底边乘高的想法 （1）数格子验证 教师：这里的一些不是整格的怎么数？ 学生：可以通过拼一拼，变成整格的再数。 教师：拼一拼后，就变成了什么形状？这个长方形的长和宽分别是多少？所以面积是多少？ （2）剪拼验证 教师：谁来展示你是如何进行剪接的？ 学生：沿高剪下，补到另一边，拼成长方形。 教师：拼成的是一个怎样的长方形？（长6 cm，宽4 cm） 那这个长方形的面积怎么算？（平行四边形的面积是24 cm2）。 【设计意图】让学生大胆提出假设，并让学生自主思考通过数格子、剪拼等实践操作进行验证。在操作反馈中，让他们在和同学、老师的交流过程中，展示自己的想法，完善自己的思考，对于知识的获取是很有益处的。 （三）公式推导 教师：仔细观察， 拼成的长方形的.长和宽分别相当于原来的平行四边形中的哪两部分？ 学生：长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。 教师：那么根据长方形的面积计算公式，平行四边形的面积该怎么计算呢？ 教师：如果我们用 表示平行四边形的面积，用 表示平行四边形的底，用 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以用 来表示。 （四）回顾总结 回顾刚才的学习过程，谁能说说我们是怎样学习平行四边形的面积的计算方法的？ 【设计意图】通过观察对比，让学生发现转化前后图形之间的相同点之后，沟通两个图形之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧知，从而顺利推导出平行四边形面积的计算公式。 三、练习巩固 （一）基础练习 1．完成练习十九第1题。 （1）请学生计算，并进行订正。 （2）反馈小结：在计算时，可以先写出面积公式，再进行计算。 2．完成练习十九第2题。 （1）请学生计算，并进行反馈。 （2）反馈侧重：最后一小题引导学生注意找准相对应的底和高。教师还可以根据学生的学习情况进行补充练习。 【设计意图】教材本身就提供了多层次的练习，教师在这里进行合理选择，通过基础题、变化题练习，帮助学生进一步明确计算平行四边形面积所需要的条件，巩固所学的知识。 （二）拓展提升 一块平行四边形木板，底是4 cm ，高是3 cm 。它的面积是多少？ 1．引导学生算出它的面积； 2．请学生在方格纸上画出这样的平行四边形； 3．教师：像这样的平行四边形你能画出多少个？（无数个）它们的面积相等吗？说说你的理由。 4．教师小结：是的，像这样的平行四边形剪拼之后都可以转化成一个长4 cm，宽3 cm 的长方形，它们的面积都相等。由此，可以得到等底等高的平行四边形面积一定相等。 5．思考：面积相等的平行四边形一定等底等高吗？为什么？ 【设计意图】从已知条件求面积到根据条件画图形，让学生在画图反馈的过程中感受到等底等高的平行四边形面积相等，既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析归纳能力。 四、总结提示 教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？ 总结：我们用把平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算方法，这种转化的思想对于我们的数学学习很重要。 【设计意图】在本节课的最后，教师通过回忆帮学生把本节课得到的数学活动经验进行总结，引导学生在后续的学习中也利用转化的思想对图形的面积进行自主探索。 《平行四边形的初步认识》第1课时教案分析 备课时间：20xx年9月5日 上课时间： 年 月 日 教学内容：教材第12～16页例1和“想想做做”第1～5题。 教学目标： 1、使学生通过观察、比较、分类，认识四边形、五边形、六边形等平面图形，能判断一个由线段围成的图形是几边形，能按要求围出或剪出多边形。 2、使学生经历从实际中抽象出图形，以及观察、实践操作等数学活动，进一步感受分类的思想，积累学习平面图形的`初步经验；体会不同图形边数的特点，发展相应的空间观念。 3、使学生逐步形成参与数学活动的意识，培养独立思考、主动交流的学习习惯。 教学重点： 认识四边形、五边形、六边形等平面图形。 教学难点： 能根据要求把一个多边形分成不同的图形或者是数图形的个数。 教具或学具准备： 师生每人准备小棒若干根，钉子板1个，四边形纸片2张，正方形纸片1张，剪刀1把。 教学过程： 一、初步感知 1．回顾已知图形。 今天，老师带大家到有趣的“图形王国”去游一游、看一看。（出示如下图形）请看，这里有一些我们学过的图形。你能说出它们的名称吗？ (1)让学生明确第(1)题的要求。 出示两张四边形纸片，让学生想想怎样剪成两个三角形，怎样剪成一个三角形和一个四边形。 学生操作剪图形，教师巡视。 (2)让学生明确第(2)题的要求。 出示正方形纸片，要求学生想想怎样可以剪下一个三角形。 学生操作剪下一个三角形。 展示交流：你是怎样剪的？剩下的部分是什么图形？ 6、做“想想做做”第5题。 让学生找一找、数一数，能找到几个就找几个；然后交流自己找到了几个四边形。 四、总结评价 交流：今天我们又去了图形王国，你有哪些新收获？你是怎样学习这些知识的？ 五、布置作业 《补充习题》第 页。 板书设计： 课后笔记： 教材分析 本节课是在学生已经掌握平行四边形的特征，理解并能正确运用长方形面积计算公式的基础上进行教学的，在本节课中学生要经历平行四边形面积计算公式的推导过程，理解平行四边形的面积计算公式，为今后学习三角形、梯形等平面图形面积计算公式奠定基础。 教材首先以比较花坛大小的情境引入，充分体现数学源于生活的课程理念；通过数格法，比较平行四边形和长方形的面积大小，再通过割补法，将平行四边形转化成与它面积相等的长方形，从而渗透“转化”的数学思想。 教学目标 1．探索平行四边形的面积公式，掌握并能正确运用公式解决实际问题。 2．通过操作、观察、比较，培养学生分析、抽象概括能力，渗透转化思想。 3．在探索的过程中获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。 根据目标的定位，我将“掌握平行四边形的面积计算公式”作为本节课的重点，而本课要突破的难点是“经历平行四边形面积公式的探究过程” 教学方法 《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念。在本节课中我主要以引导探究法为主，以学生参与活动为主线，引导学生大胆猜想、通过数格子和剪拼验证、观察比较，使小组教学和班级教学紧密联系，并通过自主探索、合作交流发展能力。 教学过程 教学环节 教学活动 设计意图 一、创设情境，引入新知 二、动手实践、探索新知 三、尝试练习，提升能力 四、课堂小结，梳理提高 以争论面积大小的故事情境引入，引出要比较大小就得先算面积。回顾了长方形面积计算公式=长×宽，并通过回忆长方形 （一）提出猜想 【提问】平行四边形的`面积可能等于什么？ 受长方形面积公式的迁移学生可能会出现两种答案：①底×高 ②底×斜边（学生争论） （二）动手验证 （课前准备好剪刀、方格纸、尺子、两个图形纸的学具，放在信封里。）请大家拿出信封，小组合作，验证你的猜想。教师巡视并扮演好合作者的角色，给予适当地指导。 1．多数学生会选用数格法，得到两个图形面积相等。 【追问】如果让你测量花坛的面积，你也用数格法吗？ 【询问】我们能不能把平行四边形转化成我们熟悉的图形，再计算它的面积呢？ 再次验证，并提出活动要求 （1） 你把平行四边形转化成什么图形？ （2） 什么变了，什么没变？ （3） 平行四边形的面积怎么算？ 2．交流反馈（一个演示，一个讲解） 【提问】看懂这种方法吗？有谁的和他不同？ （三）动眼观察 【提问】这两种方法有什么共同之处？ 学生可能会发现，都是沿着高剪的，因为只有这样才会有直角，而且都拼成了长方形。 【追问】什么变了，什么没变？ 学生发现，形状变了，面积没有变。因为平行四边形的底就相当于长方形的长，平行四边形的高就相当于长方形的宽，根据长方形的面积等于长乘宽，所以得到平行四边形的面积等于底乘高。 （小组内、同桌间说一说变化的过程，加深对公式的理解） （四）自学课本 引导学生自学课本，用字母表示公式。 S=ah(用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高) 【追问】要求平行四边形的面积，必须知道什么？ （一）基本技能训练 （1） 计算平行四边形的面积 （2） 蓝色线这条高的长度 （二）解决实际问题 快乐公园由三个高都是16m的平行四边形组成，其中中间是一条长河，两边种植花草树木。（如下图） （三）提升思维能力 1．在方格纸上画一个面积是24平方厘米的平行四边形 2．如果这个平行四边形的底是4厘米，那么能画出几种？ 这节课你学习了什么，有哪些收获？ 教材是以比较花坛大小的情境导入，但我认为这一情境不是很贴切学生的认知，教师在尊重教材的同时但又不能拘泥于教材，因此我对教材进行创造性地改编。 感受数格法不受用，从而激发起探究欲望。 本环节以“大胆猜想—动手操作—动眼观察—动脑思考”为主线，引导学生带着猜想自主探究，让不同起点的学生都能经历平行四边形面积公式的推导过程，体验转化思想，发展探索的能力，使学生在做数学的过程中感悟数学。 打破学生思维定势，感受高和底的对应。 发散学生思维，同时渗透变与不变的辩证唯物思想，感受同底等高。 通过对全课进行总结，帮助学生梳理知识，形成知识体系，并帮助学生对自己的学习方法进行小结。 教学目标： 1、认识平行四边形和梯形，探索平行四边形和梯形的特征及平行四边形的易变特征； 2、在实际操作、想象验证中培养学生的空间想象能力； 3、了解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间关系，渗透事物间是互相联系着的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解平行四边形与梯形的特征。 教学难点：四边形内各种图形间的关系。 课前准备：自制课件1个、平行线胶片。 板书设计： 平行四边形梯形 两组对边分别平行只有一组对边平行 教学过程: 一、准备 师:前面我们学习了平行线,现在同学们动手在投影片上画一组平行线，好吗？ 提醒：线可以画得长一点，流畅一些！ 二、操作、反思 1.操作（一） （1）想象。 师：老师课前也画了一组平行线。如果把两组平行线相交，围成的会是一个怎样的图形，大家能先来想象一下吗？把你想到的图形画在纸上。 [学生作图，教师有意识的巡视学生的作品] （2）交流。我们来交流一下，可以吗？ 要求学生介绍一下图形的明显特征。 （3）验证。 师：那么两组平行线相交，真能搭成这些图形吗？我们来验证一下，同桌合作，动手搭一搭，看看能不能成功？ 2、操作（二） （1）想象。 师：接下来我们换换材料，好吗？还是两组线，一组仍是平行线，另一组是不平行的线，它们相交，围成的.又会是什么图形呢？你能来画画吗？ （学生想象作图） （2）交流。 教师选择学生所作[看看能不能找到一个类似的作代表]，同时出示与之对应的彩色图形，贴在磁板上。 …… （3）验证。 师：又有了各种各样的。我们请个同学上来搭一搭，帮我们验证一下！ 三、展开： 1、分类 （1）师：全面欣赏一下我们的成果。这么多图形，大家它们有没有相同的地方或不同的地方？ （2）我们四人为一组，一起来找一找，看看哪个组发现得最多！ ①（都有四条边，四个角，都是四边形，至少有一组对边平行）板书：四边形 ②有直角和没直角的； ③有些是由两组平行线搭成的，有些是由一组平行线和一组不平行的线搭成的！能听明白吗？谁来给们解释一下！ （3）根据这个特点，谁能上来把这些图形分分类。 2、取名，进一步了解特征 （1）师：（手指分类后平行四边形一列）这些四边形有什么特点？还有谁想说？（板书：两组对边分别平行） （2）谁能给这类图形取一个符合它特点名字吗？ （板书：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形） （3）师：（手指另一列）它们能叫平行四边形吗？为什么？ 师：这种特点的四边形，我们该叫它什么呢？ 3、生活应用 （1）师：为什么有同学要称它们为梯形呢？ （2）生活中你还在哪些东西上看到过平行四边形和梯形？ 学生举例后，教师投影相应的图片：比较美观、上窄下宽，非常稳定 （3）出示实物图：这是校园的铁栅门。我们从上面能找到[平行四边形]，用这样的形状制造，有什么好处吗？老师这里有几个木架，我们来玩一玩，看能不能发现点什么？ 校园铁栅栏材料招标工作现在开始：各路图形，争先恐后，争相竞标。其中三角形和平行四边形的争夺尤其激烈。如果你是总务主任，会选择哪种材料呢？为什么？ 4、两组练习。下面我们做几个练习来巩固一下： （1）下图中哪些是平行四边形，哪些是梯形？同学们有没有问题？ （2）我们曾经学过正方形是特殊的长方形。它们的关系可以这样表示！ 那么正方形、长方形和平行四边形这种特殊的关系又该怎么表示呢？ 可以用文字表达的！如果我们画图呢？ 四边形 梯形 平行四边形 长方形 正方形 （3）判断下面的说法对吗？ l一组对边平行的四边形，叫做梯形； l有两组对边平行的图形，都叫平行四边形； 5、拓展：了解图形转换的内在联系[机动] 师：让我们一起来做个数学游戏，进一步了解图形间的关系。 （1）你能用撕一撕、拼一拼的方法把一个平行四边形转化成一个大小相等的长方形吗？ （2）用撕一撕的方法，你能把一个平行四边形撕成两个完全相等的图形吗？ …… 投影学生的各种图形： 小结：图形确实可以千变万化，再进一步深入研究我们能够发现它们之间还有着十分丰富的联系，有兴趣的话同学们可以在课后继续研究。 教学内容： 教科书数学第八册第22～26页 教学目标： 1．通过观察操作认识平行四边形的特征，使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 2．经历探索平行四边形面积计算公式的过程，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。 3．培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想的空间观念。 教学重难点： 探索平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具准备： 1．课件 2．教师准备一个平行四边形的纸片。 3．学生准备好学具 教学过程： 活动一：认识平行四边形的特征。 信息窗1，学生观察。 师：你发现了什么信息？你想提一个什么数学问题？学生以小组为单位讨论。 （生交流讨论的情况） 平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等。 师：什么叫平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。） 师：先领学生复习平行四边形的底和高。再让学生指出平行四边形的底，指出它的高来。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。） 活动二：学习平行四边形面积的计算公式。 师：解决1号虾池的面积是多少。 我们已经知道1号虾池的形状是平行四边形的，要求1号虾池的面积，就是求平行四边形的面积，那么怎样求平行四边形的面积？请大家猜测一下。 学生活动：用手中的学具操作一下。 师：现在交流你们想出的方法。 师：同学们有各自的猜想，到底谁的对呢？用什么办法来验证。 师：哪个小组来汇报一下你们是怎样来验证的 ，你们的结论是什么？ 提问：它们的面积怎么样？平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方形的宽呢？ 启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。 通过操作总结平行四边形面积的计算公式。 （1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的.长、宽和面积之间有什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼。（学生剪拼时，教师巡视。）然后指名到前边演示。 （2）教师示范平行四边形转化成长方形的过程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在演示。 教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。 引导学生总结平行四边形面积计算公式。 这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底高。） 教学用字母表示平行四边形的面积公式。 板书：S＝ah， S＝ah，或者S＝ah。 应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。 师：现在来求：1号虾池的面积是多少？ 学生列式：90X60=5400（平方米） 活动三： 解决2号虾池能放养多少尾虾苗？ 交流答案，交流解题思路。 活动四：巩固练习 自主练习的1、2、5 活动五： 课堂小结： 这节课我们共同研究了什么？ 怎样求平行四边形的面积？ 平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？ 教学目标： 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：每个学生准备一个平行四边形。 教学过程： 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课 根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ ：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？ 2、然后指名到前边演示。 3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。 ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。） 4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。） ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？ ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？ 教师归纳：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的'长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。 5、引导学生平行四边形面积计算公式。 这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。） 6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。 板书：S＝a×h，告知S和h的读音。 说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，写成ah，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah，或者S＝ah。 （6）完成第81页中间的“填空”。 7、验证公式 学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。 条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高） （四）应用 1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。 3、判断，并说明理由。 (1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等() (2)平行四边形底越长，它的面积就越大() 4、做书上82页2题。 四、体验 今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的? 五、作业 练习十五第1题。 六、板书设计 平行四边形面积的计算 长方形的面积＝长×宽 平行四边形的面积＝底×高 S=a×hS=ah或S=ah 课后反思： 【平行四边形教案】相关文章： 平行四边形教案04-01 平行四边形的面积教案04-07 《认识平行四边形》教案03-30 特殊的平行四边形教案07-29 认识平行四边形教案08-26 平行四边形的特征教案02-27 《平行四边形的认识》教案03-15 平行四边形面积教案02-09 平行四边形的面积教案03-28 《平行四边形的面积》教案06-01平行四边形教案 篇2
平行四边形教案 篇3
平行四边形教案 篇4
平行四边形教案 篇5
平行四边形教案 篇6
平行四边形教案 篇7
平行四边形教案 篇8
平行四边形教案 篇9