正多边形和圆教学反思

正多边形和圆教学反思

　　身为一名到岗不久的人民教师，教学是我们的工作之一，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，那么写教学反思需要注意哪些问题呢？下面是小编收集整理的正多边形和圆教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。

正多边形和圆教学反思1

　　教学目标 ：

　　(1)理解正多边形与圆的关系定理;

　　(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;

　　(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;

　　教学重点：

　　理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

　　教学难点 ：

　　对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解.

　　教学活动设计：

　　(一)提出问题

　　问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?

　　(二)实践与探究

　　组织学生自己完成以下活动.

　　实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?

　　探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?

　　探究2：(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)

　　(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?

　　(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?

　　(三)拓展、推理、归纳

　　(1)拓展、推理：

　　过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

　　同理，点E在⊙O上.

　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

　　因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

　　(2)归纳：

　　正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

　　它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.

　　其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

　　正五边形的各顶点共圆.

　　正五边形有外接圆.

　　圆心到各边的距离相等.

　　正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.

　　照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆.

　　定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

　　(3)巩固练习：

　　1、正方形ABCD的`外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.

　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.

　　(四)正多边形的性质

　　1、各边都相等.

　　2、各角都相等.

　　观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形?如果是，它们又各应有几条对称轴?

　　3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

　　4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.

　　(五)总结

　　知识：(1)正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;

　　(2)正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.

　　能力：探索、推理、归纳等能力.

　　方法：证明点共圆的方法.

　　(六)作业 P159中练习1、2、3.

正多边形和圆教学反思2

　　一、成功之处：

　　1、本节课的教学从生活实际出发（观看美丽图案），引导学生得出定义。这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。

　　2、学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。

　　3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实。

　　4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。

　　5、注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的`知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。

　　6、注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。

　　7、小结的形式。

　　8、本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。

　　二、不足之处：

　　1、在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。

　　2、应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。

正多边形和圆教学反思3

　　昨天在学校上了《正多边形与圆》一节，在前一节课，我花了十分钟的时间已经让学生通过看书感知了中心、中心角、半径、边心距的定义，这节的教学重点是特殊的正多边形和圆中边心距、边长、半径的关系。

　　我先给了学生五分钟看书上正六边形的例题，在黑板上画了半径为R的正四边形、正六边形、正三角形及其外接圆，点拨例题后我以表格的形式给出学生的第一个问题是：分别用R表示正四边形、正六边形、正三角形的边长、周长、边心距和面积。以前一直习惯于我讲学生听，这节我试着让学生讲，学生在黑边前的讲解的时候我发现其他学生听的更认真，虽然讲解的学生还存在着声音小、讲解不是太透彻等缺点，但整体还可以，多给学生机会肯定会有提高。整节课我围绕这个问题花了很长的时间，目的是让更多的学生体会并且学会这种构造直角三角形的思想。其中我给学生补充的知识有：有一个角是30度的直角三角形的三边比和等腰直角三角形的三边比的推导及结论，我觉得这样可以为学生的运算节省时间。

　　这节课的第二个问题是：探究正三角形的外接圆半径R和内切圆的半径r的数量关系，以及它们与正三角形的`高之间的数量关系。在这个过程由两个同学去讲解，田礼厚同学通过连接半径转化R构造直角三角形，而郑文豪同学通过构造弦心距转化r构造直角三角形，同样都是转化，但转化的不一样，我觉得学生的思维表现的很活跃。

　　整节课设计的问题较少，重点在于让学生体会构造思想和转化思想，学生表现很积极，但是没有练习以及反馈的时间，在接下来的练习课上我觉得困扰学生的不是构造直角三角形的思想而是计算的速度及准确性，但快速准确运算又不是一天两天的功夫，我认为对于我的学生而言，每节课还得给适当的运算来锻炼学生。

正多边形和圆教学反思4

　　这一节主要学习了正多边形和圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。

　　课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以熟练求出其他各项。

　　这节课大部分学生掌握还好，但对于基础差的学生来说，只是背过了一些概念，运用解题时有些吃力，针对这种情况，学案设计了一些简单的.适合他们的题，让他们从做题中得到一些成就感，培养对数学的兴趣。另外小组分工合作讨论，但是不够积极，只有少部分学生能做到，以后应多加训练。

　　总之，这节课也有很多好的地方，也存在很多不足，以后应积极查漏补缺，使之尽善尽美。

正多边形和圆教学反思5

　　《正多边形和圆》是在第24章《圆》的一节内容。这是学生在学习完三种位置关系之后的教学内容，通过本节的学习，使学生能进一步去探索有关圆的计算问题。按教科书的编排，我个人认为本节教学内容应分2个课时：第1课时为正多边形和圆，第2课时为画正多边形。另外，我个人认为本节教学目标有如下三个方面：

　　知识与技能：了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径、边心距、中心、中心角等概念；会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题；会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形。

　　过程与方法：结合生活中的正多边形、圆形状的`图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识解决正多边形问题。

　　情感、态度和价值观：使学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受数学在生活中的美丽体现，从中获取事物之间相互联系、相互作用的知识。

　　因为本节课要回顾正多边形的内容，又要学习它和圆的之间的关系，有很多新的概念，对后面圆的有关计算的学习起着关键性作用。为了更好的让学生学习好本节内容，我将两节课时教学内容进行如下设计：

　　第1课时在引入时，启发学生探索运用量角器画正多边形，然后介绍基本概念，并探索数量关系。

　　第2课时巩固有关正多边形和圆的计算，并由此探求特殊正多边形运用尺规方法画图。

　　下面是我第1课时的教学过程：

　　首先，回顾“正多边形的概念”，给出生活中常见的美丽的“正多边形图形”，再给出生活中美丽的圆形图案。两种美丽的图形在生活中随处可见，哪么它们之间会有什么联系么？

　　课题：正多边形和圆

　　从日常生活中画正多边形入手，如：画正五边形，学生感觉很难。启发学生如何在圆中画正五边形？学生发现：只要弧相等就可以。

　　师：如何使弧相等？

　　生：只要所对圆心角相等？

　　师：如何使圆心角相等？

　　生：用量角器度量。

　　然后，大家一起作出圆内接正五边形。之后介绍有关概念，从概念介绍中，启发学生探讨中心角，R,r,d,a等量之间的关系，学生根据图形很容易发现这些数量之间的关系。然后给出有关例题：

　　例题：半径为4的圆内接正六边形的计算。

　　问：最容易计算到什么？

　　生：中心角。

　　计算后，教师没有马上讲解，学生发现正六边形的边长与半径相等。这是我要达到的效果，正是因为这样的教学，才让学生积极探讨，发现结论，激发热情和兴趣。

　　特别是在求面积时，学生所使用的方法各种各样，我让所有学生自行探讨，结果有：分成六个等边三角形求解的、有分成梯形求解的、有分成直角三角形求解的、有分成等腰三角形+矩形求解的等等方法，每一种方法让学生讲解，教师又给予指导，从中又发现很多内容，如：求正六边形的对角线有两个值等。

　　整个课堂紧张而有序，付出而有收获，活动而又稳定，学生积极参与并思考，主动性全部被调动起来了，教师完全只是在启发、引导、点评，促使学生一步一步向成功的顶峰前进！

　　课后，来观摩听课的宜春学院数理学院的见习生们齐声说道：老师，您的课真是太精彩的。我们受益匪浅，以后还想来听。

正多边形和圆教学反思6

　　课时安排：共两课时

　　第一课时

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1.了解多边形和圆的关系

　　2.了解用量角器等与圆心角三等分圆，掌握用圆规作图内接正方形和正六边形，并且能尺规作图正八边形，正三角形，正十二边形。

　　数学思考和解决问题：

　　通过画图培养学生的画图能力，提高学生的审美能力。

　　情感与态度：

　　学生与人合作，交流，体验数学在生产，生活中的应用。

　　教学重点：

　　1.会用量角器等分圆心角等分圆周。

　　（等分圆周法）

　　2.会用尺规作圆内接正方形和正六边形。

　　教学难点：

　　准确作图

　　教学方法和方式手段：

　　提出问题→解决问题→归纳总结 →应用创新

　　教学过程设计：

　　问题

　　1：什么叫正多边形。

　　（复习提问）

　　什么叫圆内多边形。

　　互动方式：口答

　　解答：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。

　　比如：正三角形、正方形、正五边形。

　　圆内接正多边形：各个顶点都在圆上的正多边形就叫做圆内接正多边形，比如圆内接正三角形。

　　反馈练习：（课本P105。练习1，2）

　　互动方式：通过口答，发表见解。

　　1.矩形是正多边形吗。菱形呢。正方形呢。

　　为什么。

　　解答：矩形各角相等，但各边不相等，它不是正多边形；

　　菱形各边相等，但各角不相等，也不是正多边形；

　　正方形四边，四角都相等，四正多边形。

　　2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗。

　　各角相等的圆内接多边形是多边形呢。如果是，说明为什么，如果不是，举出反例。

　　解答：∵各边相等的圆内接多边形的各个角也相等。

　　∴各边相等的圆内接多边形是正多边形。

　　各角相等的圆内接多边形不是正多边形。例如：矩形

　　问题

　　2：

　　你会作出任意一个正多边形吗。（大约一分钟后提示：本节教你了一个作图方法，请问在课本哪个位子。）

　　解答：课本p104。第2段第一行“只要把一个圆分成相等的.一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形”，这也是正多边形和圆的关系。（这种方法叫做等分圆周法）

　　分析问

　　1：那么这种作画的根据是什么。

　　也就是说为什么这样做，就可以得到一个正多边形呢。

　　解答：因为根据“弧、弦、圆心角之间的关系定理”在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

　　还根据“圆周角定理”：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”

　　问题

　　3：如何利用“等分圆周法画正五边形呢。”

　　解答；1.任画一个圆⊙o

　　（分析问

　　1：为什么“任画”。解答因为正五边形的大小没有要求）

　　2．以点o为顶点，任意一条半径为一边，利用量角器作出∠AOB=180°。

　　3．在⊙o上依次截取===。

　　4．顺次连接AB=BC=CD=DE=DA则五边形ABCDE就是所以画的的正五边形。

　　分析问

　　2：那么这样画出的五边形为什么是正五边形呢。

　　解答：证明：∵==== E C

　　∴AB=BC=CD=DE=DA ·o

　　==3 A B

　　∴∠D＝∠C

　　同理可证:∠A=∠D=∠B=∠C=∠E

　　∴五边形ABCDE为正五边形。

　　问题

　　4：如何等分正六边形，正四边形（正方形）呢。

　　归纳总结：“等分圆周法”。

　　1.画一个圆。

　　2.画一个等于360°/n的圆心角。

　　3.在圆上依次截取与这个圆心角所对的弧相等的弧，就得到各个等分点。

　　4.顺次连接各分点就得到所要画的正多边形。

　　问题

　　5：正六边形，正四边形还有其他画法吗。

　　问题

　　6：正十二边形，正八边形如何画呢。

　　归纳总结：用圆规和直尺：

　　1.在半径为r的圆上依次截取等于r的弦就可以将圆六等分。顺次连接各分点。即可得到半径为r的正六边形。

　　2.用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分。

　　3.过圆心作圆内接正方形的各边的垂线与⊙O相交。

　　或做圆内接正方形和各边的垂直平分线与⊙O相交。

　　或作圆内接正方形各中心角的角平分线与⊙O相交。

　　4.过圆心做圆内接正六边形的各边的垂线与⊙O相交。即可得到正十二边形。

　　课堂总结：

　　知识点：1.正多边形和圆的关系。

　　2.用量角器等分圆周作正N边形。

　　3.用尺规作正方形及由此扩展做正八边形，用尺规做正六边形及由此扩展做正十二边形、正三角形。

　　思想方法：作图法。

　　布置作业：1.预习P106.预习作业.P107练习

　　1、2

　　2.利用：“等分圆周法”作正六边形

　　板书设计：

　　主板书副板书

　　∮24.3正多边形和圆过程展示

　　一、正多边形和圆的关系

　　二、等分圆周法作正多边形

　　教学反思：

　　教学过程适当引领学生反思总结，使教学过程在师领导性下学生的一种自主探索的学习活动过程。

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