高中数学《向量》说课稿

时间：2024-01-06 11:17:00 说课稿我要投稿

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高中数学《向量》说课稿

　　作为一名优秀的教育工作者，时常需要用到说课稿，是说课取得成功的前提。怎样写说课稿才更能起到其作用呢？以下是小编帮大家整理的高中数学《向量》说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学《向量》说课稿

高中数学《向量》说课稿1

　　一、教材结构与内容简析

　　1本节内容在全书及章节的地位：

　　《向量》出现在高中数学第一册(下)第五章第1节。本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。

　　2数学思想方法分析：

　　(1)从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。

　　(2)从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。

　　二、教学目标

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

　　1基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。

　　2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

　　3创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力;《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。

　　4个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。

　　三、教学重点、难点、关键

　　重点：向量概念的引入。

　　难点：“数”与“形”完美结合。

　　关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。

　　四、教材处理

　　建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的?如何发展?又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。

　　五、教学模式

　　教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的.过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

　　六、学习方法

　　1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。

　　2、使学生把独立思考与多向交流相结合。

　　七、教学程序及设想

　　(一)设置问题，创设情景。

　　1、提出问题：在日常生活中，我们不仅会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢?

　　2、(在学生讨论基础上，教师引导)通过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。

　　设计意图：

　　1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。

　　2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

　　(二)提供实际背景材料，形成假说。

　　1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一条河长xxxxm，宽150m，问小船需经过多长时间，到达对岸?

　　2、到达对岸?这句话的实质意义是什么?(学生讨论，期望回答：指代不明。)

　　3、由此实际问题如何抽象为数学问题呢?(学生交流讨论，期望回答：要确定某些量，有时除了知道其大小外，还需要了解其方向。)

　　设计意图：

　　1、在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领，来促成学生“数形结合”思想的形成。

　　2、通过学生交流讨论，把实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。

　　(三)引导探索，寻找解决方案。

　　1、如何补充上面的题目呢?从已学过知识可知，必须增加“方位”要求。

　　2.方位的实质是什么呢?即位移的本质是什么?期望回答：大小与方向的统一。

　　3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等系列化概念之间的关系是什么?(明确要领。)

　　设计意图：

　　学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成了“数形结合”思想上的建构。

　　2、这一问题设计，试图让学生不“唯书”，敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着地追求。

　　3、尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握解决问题的方法。

　　(四)总结结论，强化认识。

　　经过引导，学生归纳出“数形结合”的思想——“数”与“形”是一个问题的两个方面，“形”的外表里，蕴含着“数”的本质。

　　设计意图：促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

　　(五)变式延伸，进行重构。

　　教师引导：在此我们已经知道，欲解决一些抽象的数学问题，可以借助于图形来解决，这就是向量的理论基础。

　　下面继续研究，与向量有关的一些概念，引导学生利用模型演示进行观察。

　　概念1：长度为0的向量叫做零向量。

　　概念2：长度等于一个单位长度的向量，叫做单位向量。

　　概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量。(规定：零向量与任一向量平行。)

　　概念4：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　设计意图：

　　1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同完成了有向线段与向量两者关系的建构。

　　2.这些概念的比较可以让学生加强对“向量”概念的理解，以便更好地“数形结合”。

　　3.让学生对教学思想方法，及其应情境达到较为纯熟的认识，并将这种认识思维地贮存在大脑中，随时提取和应用。

　　(六)总结回授调整。

　　1.知识性内容：

　　例设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。

　　2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结：

　　a.要善于在实际生活中，发现问题，从而提炼出相应的数学问题。发现作为一种意识，可以解释为“探察问题的意识”;发现作为一种能力，可以解释为“找到新东西”的能力，这是培养创造力的基本途径。

　　b.问题的解决，采用了“数形结合”的数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的根本途径。

　　c.问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程，是一种多维整合的过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统，从而使得思维具有整体功能和创新能力。

　　2.设计意图：

　　1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识，尽快转化为学生的素质。

　　2、运用数学方法创新素质的小结，能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。

　　(七)布置作业。

　　反馈“数形结合”的探究过程，整理知识体系，并完成习题5.1的内容。

高中数学《向量》说课稿2

各位评委,老师们:

　　大家好!

　　很高兴参加这次说课活动.这对我来说也是一次难得的学习和锻炼的机会,感谢各位老师在百忙之中来此予以指导.希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵意见.

　　我说课的内容是<平面向量>的教学,所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本-必修)<数学>第一册下,教学内容为第96页至98页第五章第一节.本校是浙江省一级重点中学,学生基础相对较好.我在进行教学设计时,也充分考虑到了这一点.

　　下面我从教材分析,教学目标的确定,教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想.

　　一教材分析

　　(1)地位和作用

　　向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用.

　　平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础.

　　(2)教学结构的调整

　　课本在这一部分内容的教学为一课时,首先从小船航行的距离和方向两个要素出发,抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别.然后介绍了向量的几何表示,向量的长度,零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量等基本概念.为使学生更好地掌握这些基本概念,同时深化其认知过程和探究过程.在教学中我将教学的顺序做如下的调整:将本节教学中认知过程的教学内容适当集中,以突出这节课的主题;例题,习题部分主要由学生依照概念自行分析,独立完成.

　　(3)重点,难点,关键

　　由于本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础.为了本章后面知识的学习，首先必须掌握向量的概念，要抓住向量的`本质:大小与方向.所以向量,相等向量的概念,向量的几何表示是这节课的重点.本节课是为高一后半学期学生设计的,尽管此时的学生已经有了一定的学习方法和习惯,但根据以往的教学经验,多数学生对向量的认识还比较单一,仅仅考虑其大小,忽略其方向,这对学生的理解能力要求比较高,所以我认为向量概念也是这节课的难点.而解决这一难点的关键是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生进行辨认,加深对向量的理解.

　　二教学目标的确定

　　根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:

　　(1)基础知识目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.

　　(2)能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。

　　(3)情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

　　三教学方法的选择

　　Ⅰ教学方法

　　本节课我采用了”启发探究式的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点:

　　(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线.

　　从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程.

　　(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法

　　通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣,另外,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学习热情.考虑到我校学生的基础较好,思维较为活跃,对自主探索式的学习方法也有一定的认识,所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用.

　　Ⅱ教学手段

　　本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破.

　　四教学过程的设计

　　Ⅰ知识引入阶段---提出学习课题,明确学习目标

　　(1) 创设情境——引入概念

　　数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

　　由生活中具体的向量的实例引入:大海中船只的航线,中国象棋中”马”,”象”的走法等.这些符合高中学生思维活跃,想象力丰富的特点,有利于激发学生的学习兴趣.

　　(2) 观察归纳——形成概念

　　由实例得出有向线段的概念,有向线段的三个要素:起点,方向,长度.明确知道了有向线段的起点,方向和长度,它的终点就唯一确定.再有目的的进行设计,引导学生概括总结出本课新的知识点：向量的概念及其几何表示。

　　(3) 讨论研究——深化概念

　　在得到概念后进行归纳,深化,之后向学生提出以下三个问题:

　　①向量的要素是什么?

　　②向量之间能否比较大小?

　　③向量与数量的区别是什么?

　　同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题.

　　Ⅱ知识探索阶段---探索平面向量的平行向量.相等向量等概念

　　(1) 总结反思——提高认识

　　方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件.

　　(2)即时训练—巩固新知

　　为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

高中数学《向量》说课稿3

　　说课内容：普通高中课程标准实验教科书(人教A版)《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。

　　下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。

　　一、背景分析

　　1、学习任务分析

　　平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。

　　本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。

　　2、学生情况分析

　　学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的;另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。

　　二、教学目标设计

　　《普通高中数学课程标准(实验)》对本节课的要求有以下三条：

　　(1)通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

　　(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

　　(3)能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。

　　综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：

　　1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义;

　　2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，

　　并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断;

　　3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

　　三、课堂结构设计

　　本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

　　即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体系。

　　四、教学媒体设计

　　和“大纲”教材相比，“课标”教材在本节课的内容安排上，虽然将向量的夹角在“平面向量基本定理”一节提前做了介绍，但却将原来分两节课完成的内容合并成一节，相比较而言本节课的教学任务加重了许多。为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学媒体的使用上，我的设想主要有以下两点：

　　1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。

　　2、设计科学合理的板书(见下)，一方面使学生加深对主要知识的印象，另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。

　　平面向量数量积的物理背景及其含义

　　一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高

　　1、概念：例1：

　　2、概念强调 (1)记法例2：

　　(2)“规定” 三、数量积的运算律例3：

　　3、几何意义：

　　4、物理意义：

　　五、教学过程设计

　　课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下六个活动：

　　活动一：创设问题情景，激发学习兴趣

　　正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下几个问题：

　　问题1：我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?

　　问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?

　　期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用

　　问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

　　(1)力F所做的功W= 。

　　(2)请同学们分析这个公式的特点：

　　W(功)是量，

　　F(力)是量，

　　S(位移)是量，

　　α是。

　　问题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景，让学生明白本节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一样，都是向量的运算，但与向量的线性运算相比，数量积运算又有其特殊性，那就是其结果发生了本质的变化。

　　问题2的设计意图在于使学生在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向。

　　问题3的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。

　　活动二：探究数量积的概念

　　1、概念的抽象

　　在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4

　　问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述?

　　学生通过思考不难回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。

　　2、概念的明晰

　　已知两个非零向量

　　与

　　，它们的夹角为

　　，我们把数量︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　叫做

　　与

　　的数量积(或内积)，记作：

　　，即：

　　= ︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　在强调记法和“规定”后，为了让学生进一步认识这一概念，提出问题5

　　问题5：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?并完成下表：

　　角

　　的范围0°≤

　　<90°

　　=90°0°<

　　≤180°

　　的符号

　　通过此环节不仅使学生认识到数量积的结果与线性运算的结果有着本质的不同，而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫。

　　3、探究数量积的几何意义

　　这个问题教材是这样安排的：在给出向量数量积的概念后，只介绍了向量投影的定义，直到讲完例1后，为了证明运算律的第三条才直接以结论的形式呈现给学生，我觉得这样安排似乎不太自然，还不如在给出向量投影的概念后，直接由学生自己归纳得出，所以做了调整。为此，我首先给出给出向量投影的概念，然后提出问题5。

　　如图，我们把│

　　│cos

　　(│

　　│cos

　　)叫做向量

　　在

　　方向上(

　　在

　　方向上)的投影，记做：OB1=│

　　│cos

　　问题6：数量积的几何意义是什么?

　　这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性，而且也节约了课时。

　　4、研究数量积的物理意义

　　数量积的概念是由物理中功的概念引出的，学习了数量积的概念后，学生就会明白功的数学本质就是力与位移的数量积。为此，我设计以下问题一方面使学生尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，同时也为数量积的性质埋下伏笔。

　　问题7：

　　(1) 请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积。

　　(2)尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动：

　　①、在水平面上位移为10米;

　　②、竖直下降10米;

　　③、竖直向上提升10米;

　　④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米;

　　分别求重力做的功。

　　活动三：探究数量积的运算性质

　　1、性质的发现

　　教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的，为了很好地完成这一探究活动，在完成上述练习后，我不失时机地提出问题8：

　　(1)将尝试练习中的① ② ③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论?

　　(2)比较︱

　　︱与︱

　　︱×︱

　　︱的`大小，你有什么结论?

　　在学生讨论交流的基础上，教师进一步明晰数量积的性质，然后再由学生利用数量积的定义给予证明，完成探究活动。

　　2、明晰数量积的性质

　　3、性质的证明

　　这样设计体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。

　　活动四：探究数量积的运算律

　　1、运算律的发现

　　关于运算律，教材仍然是以探究的形式出现，为此，首先提出问题9

　　问题9：我们学过了实数乘法的哪些运算律?这些运算律对向量是否也适用?

　　通过此问题主要是想使学生在类比的基础上，猜测提出数量积的运算律。

　　学生可能会提出以下猜测： ①

　　②(

　　)

　　(

　　) ③(

　　)·

　　猜测①的正确性是显而易见的。

　　关于猜测②的正确性，我提示学生思考下面的问题：

　　猜测②的左右两边的结果各是什么?它们一定相等吗?

　　学生通过讨论不难发现，猜测②是不正确的。

　　这时教师在肯定猜测③的基础上明晰数量积的运算律：

　　2、明晰数量积的运算律

　　3、证明运算律

　　学生独立证明运算律(2)

　　我把运算运算律(2)的证明交给学生完成，在证明时，学生可能只考虑到λ>0的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：

　　当λ<0时，向量

　　与λ

　　，

　　与λ

　　的方向的关系如何?此时，向量λ

　　与

　　及

　　与λ

　　的夹角与向量

　　与

　　的夹角相等吗?

　　师生共同证明运算律(3)

　　运算律(3)的证明对学生来说是比较困难的，为了节约课时，这个证明由师生共同完成，我想这也是教材的本意。

　　在这个环节中，我仍然是首先为学生创设情景，让学生在类比的基础上进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。

　　活动五：应用与提高

　　例1、(师生共同完成)已知︱

　　︱=6，︱

　　︱=4,

　　与

　　的夹角为60°，求

　　(

　　)·(

　　-3

　　)，并思考此运算过程类似于哪种运算?

　　例2、(学生独立完成)对任意向量

　　，b是否有以下结论：

　　(1)(

　　)2=

　　2+2

　　(2)(

　　)·(

　　2—

　　例3、(师生共同完成)已知︱

　　︱=3，︱

　　︱=4, 且

　　与

　　不共线，k为何值时，向量

　　与

　　-k

　　互相垂直?并思考：通过本题你有什么收获?

　　本节教材共安排了四道例题，我根据学生实际选择了其中的三道，并对例1和例3增加了题后反思。例1是数量积的性质和运算律的综合应用，教学时，我重点从对运算原理的分析和运算过程的规范书写两个方面加强示范。完成计算后，进一步提出问题：此运算过程类似于哪种运算?目的是想让学生在类比多项式乘法的基础上自己猜测提出例2给出的两个公式，再由学生独立完成证明，一方面这并不困难，另一方面培养了学生通过类比这一思维模式达到创新的目的。例3的主要作用是，在继续巩固性质和运算律的同时，教给学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直，是平面向量数量积的基本应用之一，教学时重点给学生分析数与形的转化原理。

　　为了使学生更好的理解数量积的含义，熟练掌握性质及运算律，并能够应用数量积解决有关问题，再安排如下练习：

　　1、下列两个命题正确吗?为什么?

　　①、若

　　≠0，则对任一非零向量

　　，有

　　≠0.

　　②、若

　　≠0，

　　，则

　　2、已知△ABC中，

　　，当

　　<0或

　　=0时，试判断△ABC的形状。

　　安排练习1的主要目的是，使学生在与实数乘法比较的基础上全面认识数量积这一重要运算，

　　通过练习2使学生学会用数量积表示两个向量的夹角，进一步感受数量积的应用价值。

　　活动六：小结提升与作业布置

　　1、本节课我们学习的主要内容是什么?

　　2、平面向量数量积的两个基本应用是什么?

　　3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究?在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想?

　　4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积?

　　通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下

　　一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。

　　布置作业：

　　1、课本P121习题2.4A组1、2、3。

　　2、拓展与提高：

　　已知

　　与

　　都是非零向量，且

　　与7

　　-5

　　垂直，

　　-4

　　与 7

　　-2

　　垂直求

　　与

　　的夹角。

　　在这个环节中，我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，因此安排了一组教材中的习题，目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用，为后续学习打好基础。其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。

　　六、教学评价设计

　　评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：

　　1、通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定

　　性的评价。

　　2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

　　3、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

　　4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。

高中数学《向量》说课稿4

各位教师：

　　今天我说课的题目是《必修》4第二章第二单元中“平面向量的线性运算”的第一节课《向量的加法》，我从以下几个方面阐述本课的教学设计。

　　一、教材分析：

　　《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中“平面向量的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。

　　二、学情分析：

　　学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。

　　三、教学目的：

　　1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则作出两个已知向量的和向量。

　　2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。

　　3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。

　　四、教学重、难点

　　重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。

　　难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。

　　五、教学方法

　　本节采用以下教学方法：1、类比：由数的加法运算类比向量的加法运算。2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，在法则的运用中观察图形得出三角形法则，探求共线向量的加法，发现三角形法则适用于任意向量相加；通过图形，观察得出向量加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式教学法的运用。3、讲解与练习：对两个法则特点的.分析，例题都采取了引导与讲解的方法，学生课堂完成教材中的练习。4、多媒体技术的运用，能直观地表现向量的平移，相等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及运算律。

　　六、数学思想的体现：

　　1、分类的思想：总的来说本课中向量的加法分为不共线向量及共线向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相反两种情形，然后专门对零向量与任意向量相加作了规定，这样对任意向量的加法都做了讨论，线索清楚。

　　2、类比思想：使之与数的加法进行类比，使学生对向量的加法不致于太陌生，既有似曾相识的感觉，又能从对比中看出两者的不同，效果较好。

　　3、归纳思想：主要体现在以下三个环节①学完平行四边形法则和三角形法则后，归纳总结，对不共线向量相加，两个法则都可以选用。②由共线向量的加法总结出三角形法则适用于任意两个向量的相加，而三角形法则仅适用于不共线向量相加。③对向量加法的结合律和探讨中，又使学生发现了三角形法则还适用于任意多个向量的加法。归纳思想在这三个环节中的运用，使得学生对两个加法法则，尤其是三角形法则的理解，步步深入。

　　七、教学过程：

　　1、回顾旧知：本节要进行向量的平移，且对向量加法分共线与不共线两种情况，所以要复习向量、相等向量、共线向量等概念，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。

　　2、引入新课：

　　（1）平行四边形法则的引入。

　　学生在物理学中虽然接触过位移的合成，但是并没有形成三角形法则的概念；而对平行四边形法则学生已学过，很熟悉。所以我决定由力的合成引入向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则的特点是起点相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用点的条件下合成的，引入到数学中向量加法的平行四边形法则，所给出的图形也是现成的平行四边形，而学生刚学完相等向量，对相等向量的概念还没有深刻的认识，易产生误解：表示两个已知向量的有向线段的起点必须在一起才能用平行四边形法则，不在一起不能用。这时要通过讲解例1，使学生认识到可以通过平移向量，使表示两个向量的有向线段有共同的起点。这一点对理解及运用法则求两向量的和很重要。

　　设计意图：本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接入点，用学生熟知的方法来解决新的问题——向量的加法，这样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用，加深了学生对向量加法的平行四边形法则的“起点相同”这一特点的认识，例1的讲解使学生认识到当表示向量的有向线段的起点不在一起时，须把起点移到一起，至此才能使学生完成对平行四边形法则理解真正到位。

　　（2）三角形法则的引入。三角形法则没有按照教材中利用位移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中直接引入（如图）。

　　所以这种把两个向量相加的方法称为三角形法则。接下来用幻灯片完整展示三角形法则，同时法则的作法叙述、作图过程对学生也起到了示例的作用。于是前面的例1还可以利用三角形法则来做。

　　这时，总结出两个不共线向量求和时，平行四边形法则与三角形法则都可以用。

　　设计意图：由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。

　　（3）共线向量的加法

　　方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成，“将它们接在一起，取它们的方向及长度之和，作为和向量的方向与长度。”引导学生分析作法，结果发现还是运用了三角形法则：首尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。

　　方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数相加：“异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的数的符号。”类比异号两数相加，他们会用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。具体做法由老师引导学生尝试运用三角形法则去做，发现结论正确。

　　反思过程，学生自然会想到方向相同的两个向量相加，类似于同号两数相加。这说明两个共线向量相加依然可用三角形法则。对有如下规定：

　　通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：两个不共线向量相加，可采用平行四边形法则或三角形法则，而两个共线向量相加在本课所学方法中只能用三角形法则，说明三角形法则适用于任意两个向量相加。

　　设计意图：通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且采用类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相反的两个向量的加法更易于理解，可以化解难点。

　　（4）向量加法的运算律

　　①交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三角形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对两个法则特点及实质的认识。

　　②结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加所得结果相同。

　　接下来是对应的两个练习，运用交换律与结合律计算向量的和。

　　设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。

　　3、小结

　　先由学生小结，检查学生对本课重要知识的认识，也给学生一个概括本节知识的机会，然后用课件展示小结内容，使学生印象更深。

　　（1）平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的求和。

　　（2）三角形法则首尾相接，适用于任意多个向量的求和。

　　（3）运算律

　　交换律：

　　结合律：（

　　）+

　　+（

　　）

　　4、作业：P91，A组1、2、3。

　　《向量的加法》评课稿

　　本节所授内容基本与原先设想一致，评略得当，重点突出，难点化解。在两个加法则的引入、讲解及运用的处理方法、时间安排都把握得比较好，能够引导学生积极主动地探索平行四边形法则和三角形法则，使学生对两个加法法则形成了正确的认识，留下了深刻的印象，通过反馈练习，可以看出学生对两个法则的运用掌握的比较好，比较完整地实现了教学目标。

　　本节课的教学方法运用比较合理：采取了类比、探究、讲练结合及多媒体技术等多种方法。对数学课来说，本节课最显著的特点是将全部板书都移到了课件上，对我来说，是一次尝试，因为以前，我认为数学课没必要用课件，对全部利用课件上课更是不能接受。但是这次讲课改变了我的看法。从学生的反馈情况来看，这样处理对教学效果没有什么不良影响，反而使学生能更直观地理解两个加法法则和运算律，通过课件中的向量的平移，加深了学生对上节课所学的“相等向量”的概念的理解，也加大了课堂容量，还没有拥挤之感。从学生对内容小结的叙述看，没有板书，并没有妨碍本节内容在学生脑海中留下的印象。原先的设计中，板书设计也有，打在教案的后面。

　　通过这节课的讲授，我收获很多：首先，从课程的构思上，没有按照教参建议及网上普遍的编排方法先讲三角形法则，而是先由学生学过的力的合成引入了平行四边形法则，由此又引入三角形法则，效果也不错。可见，对教材的处理确实要根据学生情况，灵活裁剪，不能生搬硬套。

　　其次，通过这节课我感到，对有些与图形联系较多的课程，使用课件讲解简便易行，关键是要根据教学设计制作合适的课件，并且合理使用。

　　本节缺憾也很多。首先，学生活动还是偏少，没有充分、全面地调动学生热情。其次，语言不够精炼，有时比较啰嗦，也耽误了时间，第三，学生发言时，好打断学生，总觉得学生说得不清楚，抢学生话头，打击了学生课堂参与的积极性，很不好。

　　以上是我对这节课的反思，不到之处，请大家指点。

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