角的平分线的说课稿

（优选）角的平分线的说课稿

　　作为一位兢兢业业的人民教师，时常要开展说课稿准备工作，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是小编收集整理的角的平分线的说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

角的平分线的说课稿1

　　新的课堂改革提出“以学生发展为本”的课程理念，通过改变学生的学习方式，倡导自主学习，合作学习，探究式学习和研究性学习，让学生成为课堂教学的真正主人，这种新的课堂理念和价值取向将极大地改变当前的课堂教学现状。本文以初二几何《角的平分线》一节为例：

　　一、教材分析：

　　《角的平分线》是初二几何第三章三角形第二单元全等三角形中第六节课，是直角三角形全等的判定的延续，轴对称图形的基础，也为初三的学习作了铺垫，起了承前启后的作用。它所涉及的证明两线段相等、两角相等的方法是今后作图、计算、证明的重要工具。

　　教学目的及确定的依据：依据对教材、教学大纲及学生的分析确定本节的教学目的：

　　（1）知识教学点：掌握角平分线的定理及逆定理，知道性质定理与判定定理的区别。

　　（2）能力训练点：利用定理1、2证明两条线段相等或两个角相等通过证明及解题培养学生的推理能力。

　　（3）德育渗透点：渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：角平分线的性质定理及判定定理。

　　教学难点：分清两定理的题设与结论，两定理的直接应用。

　　教学手段：“多媒体”

　　二、教法、学法

　　课堂教学应充分调动学生的积极性，激发其学生的内在动力，让他们主动投入到学习活动中，成为教学的主体和学习的主人，以获取最有效的、最大限度的发展。

　　据此我把本节的内容分成六个步骤、进行六层次教学法：

　　（1） 创设情景，建立模型

　　（2） 探索定理，进行证明

　　（3） 引入练习，巩固格式

　　（4） 运用新知，解决问题

　　（5） 解决引例，延伸知识

　　（6） 回顾新知，反思升华

　　通过师生间活动，学生间的活动，学生个体活动，使学生在获取知识的过程中通过观察、想象、猜想、概括、论证、应用等，提高了他们的能力。

　　总之，教法和学法是相互影响，相互制约的。“让学生动起来”说起来容易，但真正收到实效，让学生通过活动得到发展和提高是很难的。我力求通过本节设计激发学生的积极性、主动性，通过自主探索，真正理解掌握所学的知识，使学生成为学习的主人。

　　三、教学程序

　　（一）创设情景，建立模型

　　引例：（实物投影）如图，一个街心花园，有三个出口，每两出口之间有一条道路组成三角形，现园林师傅要在三角形内某点P处修一个亭子，为使亭子与原有道路相通且到三条道路的距离相等，需再修三条小路PD、PE、PF，使另一出口D、E、F分别落在三角形的三边上，花园其他部分以备种植不同品种的花草。

　　请你帮助园林师傅设计方案，找出P点，画出图形，并说明理由。

　　本环节的设计目的是通过应用性问题说明学习数学知识的有用性，同时激发学生在实际的背景中挖掘基本图形，培养学生的抽象概括能力。让学生将三条路抽象成三角形的三条边，亭子抽象成一个点。这就是说已知△ABC，求一点P，使P到三边的距离相等。此时，学生的思维从问题开始，心弦与教学情境产生共鸣，自发的启动思维机制，快速地进入问题情境。

　　（二）探索定理，进行证明

　　这一过程是我向学生提供充分从事课堂活动的机会，给他们营造一个宽松、和谐的课堂氛围，使他们在自主探索、合作交流的过程中真正地理解数学知识。

　　（1）有指导的再创造

　　将引例中一点到三边距离相等转化为一点到两边距离相等，也就是哲学中所谓的“进退”。

　　课堂上学生的自主活动，需教师恰当地引导和组织，如果说有效的学生活动是学生主体性的表现，教师的主导作用则是表现在为学生的活动提供可能。

　　（2）独立思考阶段

　　给学生充分的独立思考探究的时间，使学生主动地观察、实验，面对新问题，寻求新的解决办法，感受投身于探究活动的过程是不断将人类已有经验内化的活动过程，同时，又通过活动不断地将已有的心理活动表现为外显的活动过程。其个体主体性正是以这一数学活动为中介不断发展起来的。教师要在学生中巡视，了解学生的探究情况，随时建构，调解教学环节。

　　（3）讨论交流阶段

　　待学生有了自己的见解后，可与周围的同学展开交流，从而体现数学教学是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认识结构的过程，是学生的一种自主性行为，用自身的创造活动去感受数学是做出来的，不是教出来的。

　　（4）成果展示阶段

　　A

　　E

　　D

　　P

　　R

　　C

　　方法1、学生A：（实物投影）在AC和

　　AB上截取AD＝AE，过D、E分别作AC、AB

　　的垂线交于点P，点P到AB、AC的距离相等。

　　教师：为什么点P到AB、AC的距离相等呢？

　　学生A：连接AP，用HL证两三角形全等。

　　学生简短的话语，揭示了一个深刻的道理：学生对知识与经验的获得，是以已知经验为依托的，储存在头脑中的知识与经验如何提取，是以知识间联系为基础的，即新旧知识相互作用的关键，是学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用。

　　A

　　E

　　D

　　P

　　R

　　C

　　方法2、学生B：（实物投影）

　　作∠BAC的平分线，在其上找一点P，

　　过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，

　　则PD＝PE。

　　教师：谈谈你的想法。

　　学生B：我觉得角平分线上的点满足要求，所以先作角平分线，从其上找一点向两边作垂线，用AAS证两三角形全等，从而验证我的猜想正确。

　　这位学生很有预见性。他的课堂表现说明，学习过程是学生主动构建数学认知结构的'过程，他们以自己的思维方式建立起对问题的理解，并通过对自己建构的反思稳定，深化其理解。学生具有很强的认知主体性，学生是待开发的沃土，学生中蕴涵着丰富的创造性。

　　（5）理解归纳阶段

　　上述两种方法学生可以归纳出两条规律：《1》到角两边距离相等的点在角的平分线上。《2》角平分线上的点到角两边距离相等。这恰好是角平分线的判定定理和性质定理，打破了教材中先安排性质定理后安排判定定理的常规。根据以上数学活动，由学生的认知发展水平和已有知识经验，我将两定理同时给出，使学生自然而然的接受，这样更贴近问题情景的解决。

　　两定理的证明过程并不难，重要的是学生在探索过程中的活生生的思维过程，它可以帮助学生解决应怎样想和为什么这么想的问题。的确，学生的认知正是通过这种内化与外显的多次交替而逐渐发展、完善的。学生在数学活动中形成了主体性，在交流活动中又表现着主体性；学

　　生主体性的发展又反过来促进思维的发展，去满足学生对知识的不懈追求。所以活动是学生个体各种潜能得以展示的最好形式，最终使学生的学识与智慧为集体所共享，使教学过程成为真正意义上的自主建构过程。

　　（三）引入练习，巩固格式

　　练习

　　O

　　C

　　B

　　P

　　D

　　A

　　B

　　C

　　O

　　P

　　D

　　A

　　1、下面是几位同学的解题格式，请你判断正误，并说明理由。

　　如图（1），∵PC＝PD

　　∴P在∠AOB的平分线上（ ）

　　B

　　C

　　O

　　P

　　D

　　A

　　∵PC⊥OB，PD⊥OA

　　(2)C

　　∴P在∠AOB的平分线上（ ）

　　∵P在∠AOB的平分线上

　　(1)C

　　∴PC＝PD （ ）

　　C

　　A

　　D

　　B

　　(3)C

　　2、如图（3），△ABC中，∠C=90°，

　　AD平分∠BAC交BC于D，若

　　BD : DC=3 : 4，点D到AB的距离为12，

　　则DC＝ ，BC＝ 。

　　一般说，一节课约束力15—20分钟为课堂练习时间，为真正体现以“学生为主体”就必须充分重视和利用好这个时间，如果教师能恰当地把握好“激趣”“设疑”“多想”“加深”“拓宽”这几个环节和要点，就能突破难点，突出主体。

　　A

　　C

　　F

　　D

　　B

　　E

　　（四）运用新知，解决问题

　　例题：已知，如图，△ABC中，

　　AD是它的角平分线，且BD＝CD，

　　DE、DF分别垂直AB、AC于E、F。

　　求证：EB＝FC

　　这一过程以学生为主，给学生充分自我表现的舞台，在学生解答出现问题时进行适时点拨，学生活动要以一定的时间和形式加以保证，教师应尽力让每个学生都参与活动。不仅如此，还应创造条件让学生通过活动获取成功，体验成功，增强自信。

　　变式：已知：EB=FC 求证：AD是角分线

　　A

　　C

　　B

　　P

　　将上题的条件与结论互换，这主要是训练学生活学活用的能力，通过学生的参与，给学生个人表现的机会，丰富个人体验，增长个人才干，培养学生的创新精神和实践能力。

　　（五）解决引例，延伸知识

　　学生很快就能答出：作∠B、∠C的平分线交于点P，点P即为所求。这里有的同学会问：如果作∠A的平分线，那么三角形的三条角分线交于一点吗？留给学生尝试探索，从而认识到三条角分线的交点到三边的距离相等，为以后学习内容打好基础。

　　整个教学过程表明，我们的教学重点已由教转向学。“好的教师不是在教而是在激发学生主动去学”，“只有当学生的自主性、主动性、创造性得以充分发挥时，才能真正学好数学”。

　　（六）回顾新知，反思升华

　　学生的主体作用体现在自我获得知识，拓宽知识，加深知识等方面，因此，在学习过一节内容之后，我总是要求学生作如下小结

　　这节课我喜欢——

　　我惊讶的是——

　　我开始在想——

　　我再次发现——

　　我感到——

　　我想我将——

　　目的在于培养学生自我反馈，自主发展的意识，使教师与学生，学生自己与自己进行一次心与心的交流，让他们的内心世界展现在明媚的阳光下。难道内心的百花齐放不比千篇一律的我学会了，更能得到成功的体验吗？

　　总之，整个课堂教学体现了学生是学习的主体，一切教学活动都围绕学生发展展开，给学生以最多的思考，动手及交流的机会，促进学生主动学习，使学生真正无愧于课堂教学的主体。

角的平分线的说课稿2

　　一、教材分析

　　（一）地位和作用：

　　本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第十一章第三节，本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

　　（二）教学目标

　　1、知识目标：

　　（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理。

　　（2）会用角平分线性质定理的逆定理解决问题了解尺规作图的原理及角的平分线的性质。

　　2、基本技能

　　让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。

　　3、数学思想方法：从特殊到一般

　　4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验

　　设计意图：

　　通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

　　（三）教学重难点

　　进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把本节课的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，

　　难点是：

　　（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

　　（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

　　教学难点突破方法：

　　（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；

　　（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；

　　（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

　　二、教法和学法

　　本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。

　　教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。

　　三、教学过程

　　（一）创设情景 引出课题

　　出示生活中的数学问题：

　　问题1 如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？

　　［设计意图］利用多媒体渲染气氛，激发情感。

　　教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论。李薇同学很快就回答：“在两条路夹角的平分线上，因为由昨天我们学习的角平线的性质定知道到角两边路离相等的点在角的平分线上。”其余同学对这一回答也表示了认可。此是教师提问：角平分线的性质的题设是已知角平分线，结论是有到角两边距离相等，而此题是要求角两边距离相等，那这个点在这个角的平分线上吗？这二者有区别吗？”学生晃然明白过来这二者是有区别的，此时教师引导学生分析：“只要后者是正确的，那李薇同学的回答也就可行了，这便是今天我们要研究的内容”由此引入本节新课。。

　　[设计理由］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了角平分线的性质，为后续的`学习作好知识上的储备。

　　（二）、主体探究，体验过程

　　问题2交叉角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。

　　（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。）

　　追问1你能证明这个结论的正确性吗？

　　结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。教师归纳，强调定理的条件和作用。同时强调文字命题的证明步骤。

　　［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维。

　　追问2 这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？

　　这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性。

　　质可用来证明线段相等。

　　（三）巩固练习，应用性质。

　　让学生运用本节所学知识分步来解决课前所提问题。让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。

　　在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。在教学中，给学生一段时间去体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演；让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。这种探究超越知识范畴而扩展到情感、价值观领域，使课堂成为学生生命成长的乐园。为了让学生做到学以致用，在判定证明完后，我让学生回头来解决问题1，对于问题1的解决作了如下分解：在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等。

　　（1） 这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？

　　（2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？

　　（3）如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等。这个广告牌P 应建在何处？

　　这样有梯次的设问为学生最终解决问题1作了很好的分解，学生独立解决这道路问题也就变得很简单了。同时在分解问题（3）时，有学生说作三角的平分线找交点，有学生反驳说作两条就可以了因为第三条角平分也一定过这个交点。此时老师及时提问任意三角形的两内角平分线的交点在第三个角的平分线上吗？那么我们来作下面的探究。

　　（教师出示问题2：如图，点P是△ABC的两条角平分线BM， CN 的交点，点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 这样提出问题连惯性强，让学生的思维始终处于活跃和不断对知识的渴求探索中。

　　（四）归纳小结，充实结构

　　1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

　　2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

　　教师让学生畅谈本节课的收获与体会。学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验。

　　［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。

　　五、布置作业

　　作业，必做题：教材习题12.3第3、7题； 选做题：课时通上选做部分题。

　　［设计意图］设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成。选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的。

　　本节课设计了四个环节，环环相扣，三个整合点，层层深入，将信息技术与教学进行有机整合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主体地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够很好地得到落实。

角的平分线的说课稿3

　　今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，下面，我从教材分析、教学内容、教学目标、学情分析、教法与学法、教学过程的设计等六个方面对我的教学设计加以说明．

　　一、教材分析

　　本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第十一章第三节，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．

　　二．教学内容

　　本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用．

　　内容解析：

　　教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力．作角的平分线是几何作图中的基本作图．角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．

　　三、教学目标

　　1、基本知识：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.

　　2、基本技能

　　（1）会用尺规作图作角的平分线。

　　（2）会利用全等三角形证明角平分线的性质。

　　（3）能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题

　　3、数学思想方法：从特殊到一般

　　4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验

　　目标解析：

　　通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.

　　四、学情分析

　　刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究

　　教学难点突破方法：

　　（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．

　　五、教法和学法

　　本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．

　　教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．

　　六．教学过程的设计

　　活动1．创设情景

　　［教学内容1］

　　生活中有很多数学问题：

　　小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．

　　问题1：怎样修建管道最短？

　　问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．

　　［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感．

　　教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的'结论．引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题．

　　［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．

　　活动2．探究体验

　　［教学内容2］

　　要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．

　　教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．

　　［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．

　　从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法．

　　［教学内容3］

　　把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

　　教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程．

　　［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．

　　教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．

　　利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程．

　　［教学内容4］

　　作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系．并在此基础上再作出一个45的角．

　　学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直．

　　［设计意图］通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的．

角的平分线的说课稿4

　　一、说教材

　　（一）教材的地位和作用

　　本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

　　（二）教学目标分析

　　本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：

　　1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念。

　　2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线。

　　3、通过观察、探究、画一画、折一折与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。

　　重点：掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们。

　　难点：在各种三角形中作出它们的高。

　　二、说教法

　　1、情境创设法：利用张师傅如何将一块三角形的地分成面积相等的两块三角形地创设问题情境，并引导学生去简单分析思路，目的.使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。

　　2、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究中发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。学生在画一画、折一折、何三个探究活动中体验数学知识的形成过程。当学生在探究过程中遇到困难时，才取消组建的交流与合作，充分发挥学生的团队作用，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。

　　3、运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。

　　三、说学法

　　1、本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，从大量的活动入手获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。

　　2、小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想又可促进数学思考，扩大和加深对问题的认识，本节课中我让学生以小组进行探究，归纳图形特征，做到仔细观察，大胆探索，勇于发现，抽象概括。让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。

　　四、说教学过程：

　　（一）创设问题情境，引出新知：从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性。

　　（二）预习检查：以题组的形势。

　　考点1：三角形的高

　　1、如图7.1.2—1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________。

　　2、如图7.1.2—2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________。BD是△________、△________、△________的高。

　　3、如图7.1.2—3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（）

　　A、BD是△ABC的高B、CD是△BCD的高C、EG是△ABD的高D、BG是△BEF的高

　　4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

　　A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定

　　5、三角形的三条高的交点一定在（）

　　A、三角形内部B、三角形的外部C、三角形的内部或外部D。以上答案都不对

　　考点2：三角形的中线与角平分线

　　6、如图7.1.2—5所示：

　　（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________=∠________=90°。

　　（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________。

　　（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________。

　　（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线。

　　7、如图7.1.2—6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度。

　　8、如图7.1.2—7，BD=DC，∠ABN=∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC的________，ND是△BNC的________线。

　　9、下列判断中，正确的个数为（）

　　（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线。

　　（2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高。

　　（3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=∠BAC，则AD是△ABC的角平分线。

　　（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段。

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　（三）探究活动

　　1：探究三角形的高，师提出问题，生独立解答，教师关注学生对高和边的对应关系是否明确，并结合图形引出三角形高的定义，并且利用图形，让生用语言描述，师加以修正，目的发展学生的观察力与语言表述能力。在此基础上让学生明确三角形的高是一条线段。为了培养学生的绘图能力，让小组之间合作完成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各边上的高。小组交流，归纳三角形高的特点，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。在活动中，师应重点关注：

　　①学生能否多方位的加以探究。

　　②学生能否用流利的语言描述自己的发现。

　　③学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性。之后设计的是巩固性练习，通过学生练习，对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。

　　3、探究活动2：探究三角形的中线：学生在画一画中体会三角形中线的定义，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力。

　　4、探究活动3：探究三角形的角平分线。首先让学生折一折，在动手操作中体会折痕是否平分三角形的内角，之后分小组折叠锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线，小组交流，归纳三角形角平分线的特点，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。从而很好的培养了学生的动手操作和探究能力。

　　5、练习巩固，深化拓展。

　　先以抢答形式解决问题1、问题2，让学生利用所学知识，进一步巩固三角形的高、中线、角平分线的有关概念，提高学生独立解决问题的能力。拓展练习是一个综合性题目，一方面引导学生从复杂图形中抽取基本图形，从而加强学生对概念的掌握，进一步发展学生的思维，拓展能力，运用课件以增强直观性。

　　6、感悟与收获：进一步提升学生对知识点理解。

　　7、作业布置：让学生运用数学知识解决生活实例，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。

　　以上是我对这节课总的设计思路，但由于自己能力有限，可能有很多不妥之处，敬请各位领导老师多提宝贵意见。谢谢！

角的平分线的说课稿5

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证

　　明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL

　　定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

　　2、重点与难点分析

　　本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

　　本节内容的难点是：

　　a、角平分线定理和逆定理的应用；

　　b、这两个定理的区别；

c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

　　3、教学目标

　　（一）知识目标：

　　（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

　　（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

　　（二）能力目标：

　　（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力

　　（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.

　　（三）情感目标：

　　（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；

　　（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。

　　二、教法学法

　　学生是学习的主体，只的学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的主人。教师只是在学生的思维受阻的`情况下进行适时的引导。

　　三、教学过程

　　1、通过生活中的实例，创设情境

　　通过实例1的思考与探索，让学生复习了点到直线的距离这一概念。

　　通过实例2，给学生对角平分线有了一个初步的认识。

　　这一阶段的学习起到承上启下的作用，这两个例题的结合，为学生探索发现角平分线打下基础。

　　2、试一试

　　（1）作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线。

　　这样做让学生在动手画图的过程中对角平分线有一个很直观的认识

　　（2）折纸练习。

　　让学生在动手实践的过程中发现规律，体验获取知识的成就感。

　　3、观察

　　这一环节特别要注意的是，学生观察得出结论并不难，但要用准确的文字叙述出来比较难。教师一定要引导学生自己探索得出结论，要让每一个学生都能参与进来，都有收获。教师在讲解这一节知识时，一定要向学生渗透互逆的思想。

　　强调说明：角平分线的性质定理是用来证线段的相等，逆定理是用来证角相等即角平分线的。

　　4、例题

　　进行例题的讲解，引导学生分析，让学生熟悉定理的运用，在此过程中，要注意的是一定要严格要求学生的做证明题的书写格式。

　　5、阶梯性的练习

　　要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，要让他们习惯于直接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。

　　6、小结

　　教师引导学生对本节课的知识进行回顾，可以让学生站在一个新的高度来体会性质和判定的作用。

　　四、板书设计

　　角平分线

　　角平分线的性质定理例题练习

　　逆定理

　　以上是我对本节课的理解，不足之处请各位老师多多指教

角的平分线的说课稿6

　　一、说教材

　　《角平分线性质》是北师大版八年级下册第一章第四节的内容，角平分线的性质在第一册的教材中已经介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角相等时常常用到它们，同时在做图中也运用广泛，运用HL定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证明线段相等、角相等开辟了新的途径，简化了证明过程。

　　二、说学情

　　接下来，我来谈谈我班学生情况。他们对于知识具有较好的理解能力和应用能力，喜欢合作探讨式学习，对数学学习有较浓厚的兴趣。在以往的学习中，学生的动手能力已经得到了一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。

　　三、教学目标

　　教学目标是教学活动实施的方向、和预期达到的结果、是一切教学活动的出发点和归宿，我精心设计了如下的教学目标：

　　【知识与技能】

　　进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。

　　【过程与方法】

　　通过对“角平分线性质”的探究，提析问题、解决问题的能力。

　　【情感态度与价值观】

　　通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

　　四、教学重难点

　　本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：

　　【重点】

　　证明角平分线的性质和判定。

　　【难点】

　　灵活运用角平分线性质解决问题。

　　五、教学方法

　　根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

　　六、教学过程

　　教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：

　　(一)导入新课

　　问题： 习题1.8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗?

　　于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”

　　当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。

　　(设计意图：在这一环节，通过回顾上节课的知识来回顾三角形三个内角的`角平分线的位置关系。进而引出本节课的内容，温故知新，让学生没有陌生感。)

　　(二)新课讲授

　　问题一：

　　已知：如图，设△ABC的角

　　平分线.BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上.

　　证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足.

　　∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).

　　同理：PE=PF.

　　∴PD=PF.

　　∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上).

　　∴△ABC的三条角平分线相交于点P.

　　在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?

　　(PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.)

　　于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

　　下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理

　　问题二：

　　如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处?你如何发现的?

　　要求学生思考、交流。实况如下：

　　[生]有一处.在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处.因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等.而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等.这一点刚好符合.

　　[生]我找到四处.(同学们很吃惊)

　　除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点.作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等.同理还有∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P3;因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3

　　教师讲评。

　　(设计意图：学生容易混淆角平分线和垂直平分线定理，在这里以例题的方式讲解更易于学生接受和理解并且能够解决实际问题。)

　　(三)例题讲解

　　[例1]如图，在△ABC中.AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

　　(1)已知CD=4 cm，求AC的长;

　　(2)求证：AB=AC+CD.

　　分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长.第(2)问中，求证AB=AC+CD.这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE.

　　(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB.

　　∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).

　　∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角).

　　∵∠C=90°，∴∠B=2(1)×90°=45°.

　　∴∠BDE=90°—45°=45°.

　　∴BE=DE(等角对等边).

　　在等腰直角三角形BDE中

　　BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm.

　　(2)证明：由(1)的求解过程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)

　　∴AC=AE.

　　∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD.

　　[例2]已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D.

　　求证：(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.

　　证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等).

　　在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理).

　　∴OC=OD(全等三角形对应边相等).

　　(2)又OP是∠AOB的角平分线，∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理).

　　思考：图中还有哪些相等的线段和角呢?

　　(设计意图：通过书本例题，巩固本节课关于角平分线性质的定理以及应用，学生能够通过例题来理解其定理的使用方法以及情况。)

　　(四)课时小结

　　本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题.

　　(设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，凸显将复杂图形转化为简单图形的基本单元的化归思想，强调从特殊到一般地研究问题的方法。)

　　(五)课后作业

　　习题1.9第1、2题并且有能力的同学预习下一节课内容。

　　(设计意图：学生通过课前的预习，能对新知识有一个初步的理解，对新知识学习的顺利进行有着促进的作用。)

　　七、板书设计

　　为了体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握，我采用图表式的板书，这就是我的板书设计。

　　角平分线性质

　　定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

　　定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

角的平分线的说课稿7

　　1、初二数学上册角的平分线的性质_教学内容分析

　　本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

　　2、初二数学上册角的平分线的性质_学生分析

　　刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

　　3、初二数学上册角的.平分线的性质_教学环境分析

　　利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。

　　4、初二数学上册角的平分线的性质_教学重点、难点

　　本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。

　　教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

角的平分线的说课稿8

　　一、说教材

　　1、教材的地位及作用：

　　本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后对圆的内心的学习作好知识准备.因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

　　2、教学目标：

　　根据《新课程》对本节课内容的要求，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

　　（1）知识与技能：

　　掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；

　　能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。

　　（2）过程与方法：

　　在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；

　　在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。

　　（3）情感态度：

　　培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。

　　3、教学重点、难点：

　　根据教材的内容及作用确定本节课的教学

　　重点：角平分线的性质的证明及运用，难点：角平分线的性质的探究

　　二、学情分析

　　学生具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。

　　三、说教法

　　现代教学理论认为：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我将借助多媒体，创设问题情景，采用“启发诱导—探索发现”以及“讲练结合”的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，给学生留出足够的思考时间和空间，从真正意义上完成对知识的自我建构。

　　四、说学法

　　在教学中，学生始终是主体，教师只是起引导作用。学生的学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。学习者在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现,才是学习者最有价值的东西.在教授知识的同时,必须设法教给学生好的学习方法,让他们“会学习”.通过本节课的教学,让学生学会从生活实际中发现数学问题，探究原理并运用其解决问题;让学生学会引申、变更问题,以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

　　五、教学过程：

　　（一）创设情境导入新课不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

　　（二）合作交流探究新知（活动一）探究角平分仪的原理。具体过程如下：

　　播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线；

　　并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪；

　　并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。

　　设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。

　　（活动二）通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．

　　分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。

　　讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：

　　已知：∠AOB．

　　求作：∠AOB的平分线

　　．作法：

　　（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

　　（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

　　（3）作射线OC，射线OC即为所求．设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。

　　议一议：

　　1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的`长”这个条件行吗？

　　2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

　　设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。

　　学生讨论结果总结：

　　1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

　　2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

　　3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．

　　4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．（活动三）探究角平分线的性质思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形；

　　构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对？这样设计的目的是加深对全等的认识，自然引出性质的证明图形及方法，符合由已知推导新知教学原则，也为后面涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化的作用。证明过程学生完全能够自己完成。

　　已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥ OA于D，PE⊥ OB于E．求证：PD＝PE．引导分析PD、PE就是角平分线上的点到角的两边的距离。由学生归纳角平分线的性质定理，由此得到：

　　定理1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．

　　（角平分线的性质定理）设计目的：培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。

　　表达方式：

　　如图4，∵　P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴　PD＝PE．图4设计目的：告诉学生运用性质定理的两个前提，使学生能够正确使用定理。

　　练习（1）判断正误，并说明理由：

　　①如图5，②如图6，∵ 　P是∠AOB的平分线∵　PD⊥OA于D，OC上任意一点，PE⊥OB于E，∴　PD＝PE．∴　PD＝PE．图5图6（2）填空：如图7，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，则点D到AB的距离为cm．此设计旨在加深对性质的理解和学会初步的运用，突出本节重点。

　　图7（三）、综合应用：

　　例题已知：如图，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于点O．求证：OC=OB．进一步提出：

　　（1）思考不改变已知条件：

　　①图中还有哪些线段相等？

　　②图中有那些全等的三角形？

　　③若连结ED，则AO与ED有怎样的位置关系？设计意图：本例对学生来说更具挑战性，既含新知又有旧知，旨在培养学生的综合运用能力、推理能力和数学思维的周密性；

　　另外对一题的引申变化能激发学生对数学知识的深入探究；

　　使教学达到举一反三，事半功倍的效果。让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力；

　　使他们认识学数学不是题海战术而是思维的革命。

　　（2）思考

　　在直角三角形中画出一个锐角的平分线，除前面的方法外，你还有其他方法吗？设计意图：探索画角平分线的新方法，培养创新精神。

　　（四）巩固训练

　　(1)已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

　　(2)教材第22页练习题。

　　让学生加深对角平分线性质的理解，提高运用知识的能力，为后面解决与角平分线有关的实际问题的打下基础。

　　(五)小结（1、你学习了什么？2、你学会了什么？3、你有什么疑惑？）这样可以进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。

　　点学生应按由差生再中等生最后优生的顺序，这样差生有话说，后来优生讲时，他们也有思考的时间和空间。

　　（六）布置作业教材第22页习题第二题和第四题两题均能考查学生对角平分线的性质的理解和运用，突出本节课的主旨。第二题是角平分线性质与直角三角形全等的综合运用，可培养学生的推理思维能力。第四题可以发展学生的直觉---------证点到线的距离相等可先证这点在角平分线上。

　　六、教学设计说明：

　　本节课我是以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；

　　遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构循序渐进，转化思想有机渗透，注重了师生互动共同发展的过程，给学生构建自主探究、合作交流的舞台，使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

角的平分线的说课稿9

　　一、 说教材

　　（一）教材的地位和作用

　　本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别。通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条高所在的直线、三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。故学好本节内容是十分必要的。因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。

　　（二）教学目标分析

　　本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：

　　1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念

　　2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线

　　3、通过观察、探究、画一画、折一折与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。

　　重点：掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们

　　难点：在各种三角形中作出它们的高

　　二、 说教法

　　1、情境创设法 ：利用张师傅如何将一块三角形的地分成面积相等的两块三角形地创设问题情境，并引导学生去简单分析思路，目的使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。

　　2、加强学生学习的主动性与探究性 在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究中发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。学生在画一画、折一折、何三个探究活动中体验数学知识的形成过程。当学生在探究过程中遇到困难时，才取消组建的交流与合作，充分发挥学生的团队作用，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。

　　3、运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。

　　三、说学法

　　1、本节重点是三角形的三种重要线段，难点是对三角形的角平分线、中线、高的准确理解、作图与正确运用，而突破难点的关键是运用好数形结合的数学思想从画图入手，从大量的活动入手获得三种线段的直观形象，进一步架起数与形之间的桥梁，加强知识间的相互联系。

　　2、小组讨论、合作探究，既可让学生互相启发，互相促进，积极交流，表达思想又可促进数学思考，扩大和加深对问题的认识，本节课中我让学生以小组进行探究，归纳图形特征，做到仔细观察，大胆探索，勇于发现，抽象概括。让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，从而改变学生学习的方式，发展创新思维能力。

　　四、说教学过程：

　　1、创设问题情境，引出新知: 从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性

　　2、预习检查：以题组的形势

　　考点1：三角形的高

　　1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________.

　　2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.

　　3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ）

　　A.BD是△ABC的高 BD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高

　　7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》说课稿

　　图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3

　　4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

　　A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

　　5.三角形的三条高的交点一定在（ ）

　　A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对

　　考点2：三角形的中线与角平分线

　　6.如图7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________=∠________=90°.

　　（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》说课稿∠________.

　　（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.

　　（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线.

　　图7.1.2-5 图7.1.2-6 图7.1.2-7

　　7.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.

　　8.如图7.1.2-7，BD=DC，∠ABN=7.1.2《三角形的`高、中线、角平分线》说课稿∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC的________，

　　ND是△BNC的________线.

　　9.下列判断中，正确的个数为（ ）

　　（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线

　　（2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高

　　（3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》说课稿∠BAC，则AD是△ABC的角平分线

　　（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　3、探究活动1：探究三角形的高，师提出问题，生独立解答，教师关注学生对高和边的对应关系是否明确，并结合图形引出三角形高的定义，并且利用图形，让生用语言描述，师加以修正，目的发展学生的观察力与语言表述能力。在此基础上让学生明确三角形的高是一条线段。为了培养学生的绘图能力，让小组之间合作完成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各边上的高。小组交流，归纳三角形高的特点，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。

　　在活动中，师应重点关注：

　　①学生能否多方位的加以探究

　　②学生能否用流利的语言描述自己的发现

　　③学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性。之后设计的是巩固性练习，通过学生练习，对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。

　　3、探究活动2 ： 探究三角形的中线：学生在画一画中体会三角形中线的定义，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力。

　　4、探究活动3：探究三角形的角平分线。首先让学生折一折，在动手操作中体会折痕是否平分三角形的内角，之后分小组折叠锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线，小组交流，归纳三角形角平分线的特点，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。从而很好的培养了学生的动手操作和探究能力。

　　5、练习巩固，深化拓展

　　先以抢答形式解决问题1、问题2，让学生利用所学知识，进一步巩固三角形的高、中线、角平分线的有关概念，提高学生独立解决问题的能力。拓展练习是一个综合性题目，一方面引导学生从复杂图形中抽取基本图形，从而加强学生对概念的掌握，进一步发展学生的思维，拓展能力，运用以增强直观性。

　　6、感悟与收获：进一步提升学生对知识点理解。

　　7、作业布置：让学生运用数学知识解决生活实例，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学于生活又还原于生活。

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