《任意角三角函数定义》高三数学说课稿

时间：2024-06-08 01:53:20 思颖说课稿我要投稿

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《任意角三角函数定义》高三数学说课稿

　　作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写说课稿，说课稿可以帮助我们提高教学效果。那么应当如何写说课稿呢？下面是小编帮大家整理的《任意角三角函数定义》高三数学说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

《任意角三角函数定义》高三数学说课稿

　　《任意角三角函数定义》高三数学说课稿 1

　　一、教材结构与内容简析

　　本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

　　三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

　　数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

　　二、教学重点、难点、关键

　　教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

　　教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

　　教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。

　　三、学情分析

　　学生已经掌握的内容及学生学习能力

　　1、学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

　　2、学生的运算能力较差。

　　3、部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

　　4、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。

　　四、教学目标

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

　　1、基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；

　　2、能力训练目标：通过学生积极参与知识的'“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。

　　3、情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。

　　下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　五、教学理念和方法

　　教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

　　根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结构上，设计了

　　①创设情境——揭示课题

　　②推广认知——形成概念

　　③巩固新知——探求规律

　　④总结反思——提高认识

　　⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

　　六、教学程序及设想

　　总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义、

　　先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。

　　（一）创设情境——揭示课题

　　问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？

　　【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。

　　问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

　　问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

　　留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。

　　能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

　　【设计意图】

　　从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。

　　教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！

　　师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。

　　问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在的终边上的位置有关？为什么？

　　先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

　　得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化、所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。

　　（二）推广认知——形成概念

　　将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。

　　教师指出：sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆。

　　（关于值域，到后面再学习）。

　　【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域、指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。

　　（三）巩固新知——探求规律

　　为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果。

　　例1、已知角的终边过点，求的六个三角函数值

　　要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。

　　巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能力。

　　例2、求的正弦、余弦和正切值。

　　分析：

　　终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）

　　师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。

　　取特殊点能使计算更简明。

　　等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法，便于学生记忆。

　　【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求、要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。

　　（四）总结反思——提高认识

　　由学生总结本节课所学习的主要内容：

　　⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；

　　⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

　　（五）任务后延——自主探究

　　学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。

　　《任意角三角函数定义》高三数学说课稿 2

　　一、说教材

　　我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。

　　《任意角》在人教版A版必修4第一章第一节的内容，任意角的概念是学习三角函数这一章的基础，终边相同角的表示方法在三角函数后面几节的学习中都会用到的重要方法。

　　二、说学情

　　接下来谈谈学生的实际情况。本阶段的学生是高中生，他们具有了自主探索学习的能力，同时观察能力、总结能力、归纳能力、类比能力、抽象能力等已经发展的比较成熟，所以老师在教学中应当充分利用高中学生的优势，多进行课堂上的自主探索，提升他们各方面的能力。但是就知识而言任意角是一个全新的概念，跟前面所学习的角的概念有了冲突，学生理解起来有一定困难，那么老师就要通过学生生活实际中接触到的任意角入手，用生活实例帮助学生理解任意角的概念。

　　三、说教学目标

　　根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

　　(一)知识与技能

　　了解任意角、象限角等概念，能将范围的角推广到任意角并进行表示。

　　(二)过程与方法

　　在经历任意角概念的探索过程中，提升抽象概括能力。

　　(三)情感态度价值观

　　体会数学中“数”与“形”结合的美妙，体会数学的逻辑美。

　　四、说教学重难点

　　我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点为：任意角、象限角的概念及任意角的表示。难点为：任意角、象限角等概念的抽象概括过程。

　　五、说教法和学法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我以“提出问题、分析问题、解决问题”来逐层推进课堂，组织学生探究、归纳、推导得出结论。具体采用创设情境、小组讨论、合作交流等教学方法。

　　六、说教学过程

　　下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

　　(一)新课导入

　　教学过程的第一步是新课导入环节，这一环节我采用了创设情境导入，出示问题情境：你的'手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准?当时间校准后，分针旋转了多少度?根据学生的回答，引导学生思考如果要准确的表述会跟前面所学习的角有知识的冲突，从而引出本节课的内容——任意角。

　　我之所以这样导入是因为创设情境导入更符合学生的认知水平，符合新课标理念，同时这样也可以激发学生的好奇心，引发学生思考，为后面的学习也打下了基础。

　　(二)新知探索

　　接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用自主探究法、合作交流法以及情境创设法等。

　　新授我主要分为三个部分进行：第一部分是任意角概念的探索;第二部分是象限角概念的讲解;第三部分是对终边相同的角的探讨。

　　首先是第一部分任意角概念的探索，在这里我会根据前面导入出示的问题情境抛出问题：如果要正确表述旋转的角度跟我们以前的角度有什么不同?学生可能不能准确的回答。

　　接下来我会继续出示问题情境2：播放体操比赛的视频，介绍体操比赛中的动作名词“转体”、“转体”，而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同。

　　问题情境3：出示齿轮运作的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向。如何刻画旋转的角度。

　　抛出问题：你能说出这几个问题情境中的共同特点吗?所以学生可能回答：的角已经不能刻画这种角度，必须把角度进行扩充。

　　接着我将继续提问：你能根据所学习的正数和负数的概念来说一说正角和负角的概念吗?零角是什么意思呢?

　　从而得到：逆时针方向旋转形成的角叫正角，顺时针旋方向旋转形成的角叫做负角。

　　如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

　　我会补充说明：“角”或“可以表示成

　　接下来出示图1.1-3，并表示出图中角的度数。并解决导入中的问题。

　　我们共同总结：任意角包括正角、负角和零角。

　　第二部分是象限角概念的讲解，在这里我会先给学生讲解：今后我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合。之后我会让学生在直角坐标系中画出，并补充终边落在坐标轴上是一种“边界”状态，因此规定它不属于任何一个象限更方便。

　　第三部分是对终边相同的角的探讨，对于这个知识我会先出示问题情境：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一?如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系?根据学生的回答提出问题：终边相同的角之间有什么关系?你能不能总结一下所有与角终边相同的角，连同角在内该如何表示?引导学生表示出终边相同角的集合即设计意图：我之所以设置这样由浅入深，层层递进的问题，是为了符合学生的接受水平，同时在学习的过程中也能够体现学生的主体性。

　　(三)课堂练习

　　接下来是巩固环节，在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角?这样能够对本节课的知识进行及时的巩固。

　　(四)小结作业

　　在课程的最后我会提问：今天有什么收获?

　　引导学生回顾：任意角、象限角的概念以及终边相同角的表示。

　　本节课的课后作业我设计为：角度可以用度来表示，还有几种表示方法，请大家查阅资料，查一查角度的表示有几种?

　　让学生自己总结收获，能够进一步了解学生对本节课知识的掌握情况。

　　七、说板书设计

　　我的板书设计遵循简洁明了、突出重点的原则，以下是我的板书设计：

　　任意角

　　逆时针方向旋转形成的角叫正角练习：

　　顺时针旋方向旋转形成的角叫做负角。